Bir (a_n) sayı dizisinde her n \geq 2 pozitif tam sayısı için, a_n = \begin{cases} a_{n-1} + 3, & n \text{ çift ise} \\ 2 \cdot a_{n-1}, & n \text{ tek ise} \end{cases} \neşitlikleri sağlanmaktadır. a_1 = 1 olduğuna göre, a_{11} teriminin değeri kaçtır?

Bir (a_n) sayı dizisinde her n \geq 2 pozitif tam sayısı için, a_n = \begin{cases} a_{n-1}… — ALES

Bir $(a_n)$ sayı dizisinde her $n \geq 2$ pozitif tam sayısı için,

a_n = \begin{cases} a_{n-1} + 3, & n \text{ çift ise} \\ 2 \cdot a_{n-1}, & n \text{ tek ise} \end{cases}

eşitlikleri sağlanmaktadır.

$a_1 = 1$ olduğuna göre, $a_{11}$ teriminin değeri kaçtır?

218

Dizinin terimleri, indisin çift veya tek olmasına göre belirlenen kurallara göre adım adım hesaplandığında 11. terim olan

a_{11}

değeri 218 olarak bulunur.

a_{10} = 109

bulunduktan sonra, 11 tek bir sayı olduğu için bu değer 2 ile çarpılarak 218 sonucuna ulaşılır.

Dizinin ilk terimi olan

a_1 = 1

değerinden başlayarak sırasıyla sonraki terimleri tanımlanan kurallara göre hesaplamak.

a_1 = 1

Sonraki terimleri bulmak için başlangıç değerine ihtiyacımız vardır.

n = 2

için

n

çift olduğundan

a_2 = a_1 + 3

kuralını uygulamak.

a_2 = 1 + 3 = 4

Çift indisli terimler bir önceki terimin 3 fazlasına eşittir.

n = 3

için

n

tek olduğundan

a_3 = 2 \cdot a_2

kuralını uygulamak.

a_3 = 2 \cdot 4 = 8

Tek indisli terimler bir önceki terimin 2 katına eşittir.

Aynı mantığı takip ederek sırasıyla

a_4

ile

a_{11}

arasındaki tüm terimleri sırayla hesaplamak.

a_4 = 11

a_5 = 22

a_6 = 25

a_7 = 50

a_8 = 53

a_9 = 106

a_{10} = 109

a_{11} = 218

İndis çift ise 3 ekleme, tek ise 2 ile çarpma kuralı ardışık olarak uygulanarak

a_{11}

değerine ulaşılır.

Belirli bir kurala göre ilerleyen sayı dizilerinde terimlerin adım adım hesaplanması ve örüntünün analizi.