Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Dizileri ve Örüntüler

Bir xnx_n sayı dizisinin ilk iki terimi x1=1x_1 = 1 ve x2=3x_2 = 3 olarak verilmiştir. Bu dizinin sonraki terimleri, her n≥3n \geq 3 doğal sayısı için aşağıdaki kurala göre belirlenmektedir:

xn={2xn−1−xn−2,n tek isexn−1+3xn−2,n c¸ift isex_n = \begin{cases} 2x_{n-1} - x_{n-2}, & n \text{ tek ise} \\ x_{n-1} + 3x_{n-2}, & n \text{ çift ise} \end{cases}

Buna göre, bu dizinin 7. terimi (x7x_7) kaçtır?

  1. A
    27
  2. B
    65
  3. 107Cevap
  4. D
    126
  5. E
    213

Cevap

107
Dizinin tanımına göre nn tek sayı iken önceki terimin iki katından iki önceki terim çıkarılır; nn çift sayı iken önceki terim ile iki önceki terimin üç katı toplanır. Bu kurallar sırasıyla uygulandığında terimler x3=5x_3 = 5, x4=14x_4 = 14, x5=23x_5 = 23, x6=65x_6 = 65 ve nihayetinde x7=107x_7 = 107 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
n=3n = 3 (tek sayı) için kuralı uygulayarak üçüncü terimi hesaplayın.
x3=2x2−x1=2(3)−1=5x_3 = 2x_2 - x_1 = 2(3) - 1 = 5
nn tek olduğunda xn=2xn−1−xn−2x_n = 2x_{n-1} - x_{n-2} formülü kullanılır.
2
n=4n = 4 (çift sayı) için kuralı uygulayarak dördüncü terimi hesaplayın.
x4=x3+3x2=5+3(3)=14x_4 = x_3 + 3x_2 = 5 + 3(3) = 14
nn çift olduğunda xn=xn−1+3xn−2x_n = x_{n-1} + 3x_{n-2} formülü kullanılır.
3
n=5n = 5 (tek sayı) için kuralı uygulayarak beşinci terimi hesaplayın.
x5=2x4−x3=2(14)−5=23x_5 = 2x_4 - x_3 = 2(14) - 5 = 23
nn tek olduğunda xn=2xn−1−xn−2x_n = 2x_{n-1} - x_{n-2} formülü kullanılır.
4
n=6n = 6 (çift sayı) için kuralı uygulayarak altıncı terimi hesaplayın.
x6=x5+3x4=23+3(14)=65x_6 = x_5 + 3x_4 = 23 + 3(14) = 65
nn çift olduğunda xn=xn−1+3xn−2x_n = x_{n-1} + 3x_{n-2} formülü kullanılır.
5
n=7n = 7 (tek sayı) için kuralı uygulayarak yedinci terimi hesaplayın.
x7=2x6−x5=2(65)−23=107x_7 = 2x_6 - x_5 = 2(65) - 23 = 107
nn tek olduğunda xn=2xn−1−xn−2x_n = 2x_{n-1} - x_{n-2} formülü kullanılır.

Anahtar Kavram

Parçalı tanımlı ve indirgemeli sayı dizilerinde indis kurallarına göre terim hesaplama
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Dizileri ve Örüntüler

Bu konudan daha fazla soru