Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir spor salonunun üyelik paketleri "Gündüz Üyeliği" ve "Tam Zamanlı Üyelik" olmak üzere iki tiptir. Bu spor salonuna bir ayda toplam 150150 kişi yeni üye olmuştur. Gündüz üyeliği paketini tercih eden her üyeden 10001000 TL, tam zamanlı üyelik paketini tercih eden her üyeden ise 18001800 TL kayıt ücreti alınmaktadır. Ayrıca, tam zamanlı üyelik alan her üyeye promosyon olarak spor salonu tarafından maliyeti 200200 TL olan bir spor çantası hediye edilmektedir.

Spor salonunun bu yeni üyelerden elde ettiği net kazanç (toplam kayıt ücretinden hediye edilen çantaların toplam maliyeti düşülerek hesaplanan tutar) 198.000198.000 TL olduğuna göre, yeni üyelerden kaç tanesi tam zamanlı üyelik paketini tercih etmiştir?

  1. A
    50
  2. B
    60
  3. C
    70
  4. 80Cevap
  5. E
    90

Cevap

Yeni üyelerden 80 tanesi tam zamanlı üyelik paketini tercih etmiştir.
Tam zamanlı üyelik alan her bir üye için spor salonuna gelen brüt gelir 18001800 TL, çanta maliyeti nedeniyle oluşan gider ise 200200 TL'dir. Dolayısıyla bu paketten elde edilen net kazanç üye başına 16001600 TL'dir. Toplam üye sayısı 150150 olduğuna göre, Gündüz üyeliği alan 150−y150 - y kişi ve Tam Zamanlı üyelik alan yy kişi için net kazanç denklemi 1000(150−y)+1600y=1980001000(150 - y) + 1600y = 198000 şeklinde kurulur. Bu denklem çözüldüğünde y=80y = 80 (tam zamanlı üye sayısı) değeri bulunur. Bu nedenle 80 değerini veren seçenek doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin tanımlanması ve üye sayıları arasındaki ilişkinin yazılması
Gündüz üyeliği alan üye sayısı xx, tam zamanlı üyelik alan üye sayısı yy olsun. Toplam üye sayısı için denklem: x+y=150x + y = 150 olur.
Soruda verilen toplam yeni üye sayısını matematiksel olarak ifade etmek için.
2
Her bir üyelik tipinden elde edilen net kazancın belirlenmesi
Gündüz üyeliğinden net kazanç üye başına 10001000 TL'dir. Tam zamanlı üyelikten net kazanç ise kayıt ücretinden hediye çanta maliyeti çıkarılarak 1800−200=16001800 - 200 = 1600 TL olarak bulunur.
Spor salonunun net kazancını doğru bir şekilde hesaplayabilmek için hediye edilen ürünlerin maliyetini brüt gelirden düşmemiz gerekir.
3
Net kazanç denkleminin kurulması ve sadeleştirilmesi
Toplam net kazanç denklemi: 1000x+1600y=1980001000x + 1600y = 198000 olur. Denklemin her iki tarafı da 200200'e bölünerek sadeleştirildiğinde 5x+8y=9905x + 8y = 990 elde edilir.
İşlemleri kolaylaştırmak ve bilinmeyenleri çözebilmek amacıyla sade bir denklem elde etmek için.
4
Kurulan iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözülmesi
İlk denklem −5-5 ile çarpılarak ikinci denklemle toplanır:
−5(x+y)=−5(150)⇒−5x−5y=−750-5(x + y) = -5(150) \Rightarrow -5x - 5y = -750

Bu ifade 5x+8y=9905x + 8y = 990 denklemi ile taraf tarafa toplandığında:
3y=240⇒y=803y = 240 \Rightarrow y = 80 bulunur.
Tam zamanlı üyelik paketini tercih eden üye sayısını (yy) bulmak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli denklem sistemleri yardımıyla sayı problemlerinin çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru