Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı ve Şekil Örüntüleri

Bir kare örüntüsünün her adımında, özdeş kareler yan yana dizilerek yeni bir dikdörtgen elde edilmektedir.

- 11. adımda: 11 kare (ortak kenar sayısı 00)
- 22. adımda: yan yana 22 kare (ortak kenar sayısı 11)
- 33. adımda: yan yana 33 kare (ortak kenar sayısı 22)

Buna göre, bu örüntünün 1212. adımındaki toplam kare sayısı ile ortak kenar sayısının toplamı kaçtır?

  1. A
    11
  2. B
    12
  3. C
    22
  4. 23Cevap
  5. E
    24

Cevap

Toplam kare sayısı ile ortak kenar sayısının toplamı 23'tür.
Yirmi üç değeri doğrudur çünkü örüntünün 1212. adımında 1212 kare ve bu karelerin birleşimiyle oluşan 1111 ortak kenar bulunur. Bu iki değerin toplamı 12+11=2312 + 11 = 23 yapar.

Adım Adım Çözüm

1
1212. adımdaki kare sayısını belirleme.
Örüntü kuralına göre nn. adımda yan yana nn adet kare bulunur. Dolayısıyla 1212. adımda 1212 adet kare vardır.
Her adımda kare sayısı adım numarasına eşittir.
2
1212. adımdaki ortak kenar sayısın�� hesaplama.
Yan yana dizilen nn adet karenin ortak kenar sayısı n−1n - 1 formülü ile bulunur. Buradan 12−1=1112 - 1 = 11 adet ortak kenar elde edilir.
Kareler yan yana birle��tirildiğinde, her yeni kare bir önceki kareyle 11 ortak kenar oluşturur.
3
Kare sayısı ile ortak kenar sayısını toplama.
12+11=2312 + 11 = 23
Soruda bu iki değerin toplamı istenmektedir.

Anahtar Kavram

Sayı ve Şekil Örüntüleri

İpuçları

1
Her adımdaki kare sayısı ile ortak kenar sayısı arasındaki ilişkiyi bulmaya çalışın.
2
nn. adımda kare sayısı nn iken ortak kenar sayısı n−1n - 1 olur.
3
1212. adım için kare sayısını 1212, ortak kenar sayısını ise 1111 alıp toplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, üçgenlerin yan yana dizilmesiyle oluşan örüntülerde ortak kenar sayısını bulmayı deneyebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

nn. adım için kare sayısı ve ortak kenar sayısının toplamı n+(n−1)=2n−1n + (n - 1) = 2n - 1 genel formülü ile hesaplanabilir. n=12n = 12 için bu formül 2×12−1=232 \times 12 - 1 = 23 sonucunu verir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı ve Şekil Örüntüleri

Bu konudan daha fazla soru