Bir düzlemde bulunan 8 doğrudan 4 tanesi bir noktasından, diğer 4 tanesi ise noktas��ndan farklı bir noktasından geçmektedir. Bu doğruların hiçbirinin birbirine paralel olmadığı bilindiğine göre, ve noktaları dışındaki kesişim noktalarının sayısı en çok kaçtır?
- A18
- B26
- 16Cevap
- D28
- E12
Cevap
16
A noktasından geçen 4 doğru ile B noktasından geçen 4 doğrunun, bu iki nokta dışındaki kesişim noktaları, birinci gruptan seçilecek bir doğru ile ikinci gruptan seçilecek bir doğrunun kesişmesiyle oluşur. Birinci gruptaki 4 doğrudan her biri, ikinci gruptaki 4 doğrunun her biriyle paralel olmadıkları için tam olarak bir noktada kesişir. Dolayısıyla, A ve B dışındaki kesişim noktalarının sayısı 4 x 4 = 16 olur.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Kombinasyon yardımıyla doğruların kesişim noktası sayısının hesaplanması
İpuçları
1
Doğruları A noktasından geçenler ve B noktasından geçenler olmak üzere iki ayrı grup olarak düşünün.
2
A ve B noktaları dışındaki kesişim noktaları, ancak farklı iki gruptan seçilen doğruların kesişmesiyle oluşabilir.
3
Birinci gruptaki her bir doğru, ikinci gruptaki tüm doğrularla kesişecektir. Çarpma yoluyla sayma kuralını uygulayabilirsiniz.
Daha Fazla Pratik
Benzer mantıkla, paralel iki doğru üzerinde sırasıyla 4 ve 5 nokta işaretlendiğinde bu noktaları köşe kabul eden kaç farklı üçgen çizilebileceğini hesaplayabilirsiniz.
Alternatif Yöntem
Tüm doğruların oluşturabileceği en fazla kesişim noktası sayısından, A ve B noktalarında doğruların çakışması (noktadaş olması) nedeniyle azalan kesişim sayılarını ve ardından A ve B noktalarının kendilerini çıkararak da sonuca ulaşabiliriz. Formülle ifade edersek: Toplam kesişim sayısı C(8,2) - [C(4,2) - 1] - [C(4,2) - 1] = 28 - 5 - 5 = 18 olur. A ve B noktalarını çıkardığımızda ise 18 - 2 = 16 sonucuna ulaşırız.
Tahmini Süre:1m 30s