Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatı Cisimler

Taban ayrıtları 3 cm3\text{ cm} ve 4 cm4\text{ cm}, yüksekliği 12 cm12\text{ cm} olan dikdörtgenler prizması biçimindeki bir kap tamamen suyla doludur. Bu suyun tamamı, taban yarıçapı 4 cm4\text{ cm} olan dik dairesel silindir biçimindeki boş bir kaba boşaltılıyor. Buna göre, silindir kapta suyun yüksekliği kaç  cm\text{ cm} olur? (π=3\pi = 3 alınız.)

  1. A
    4
  2. 3Cevap
  3. C
    6
  4. D
    9
  5. E
    12

Cevap

Yüksekliğin 3 cm olduğu seçenek
Dikdörtgenler prizmasındaki suyun hacmi 3×4×12=144 cm33 \times 4 \times 12 = 144\text{ cm}^3 olarak bulunur. Silindirin taban alanı ise πr2=3×42=48 cm2\pi r^2 = 3 \times 4^2 = 48\text{ cm}^2 değerine eşittir. Su silindire boşaltıldığında hacim değişmeyeceğinden, taban alanı ile yüksekliğin çarpımı bu hacmi vermelidir. Buradan 48×h=14448 \times h = 144 eşitliği kurulur ve suyun yüksekliği h=3 cmh = 3\text{ cm} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Dikdörtgenler prizması şeklindeki kaptaki suyun hacmini hesaplayınız.
Prizmanın hacmi V=3×4×12=144 cm3V = 3 \times 4 \times 12 = 144\text{ cm}^3 olur. Kap tamamen dolu olduğundan suyun hacmi de 144 cm3144\text{ cm}^3 olarak bulunur.
Suyun toplam miktarını belirlemek için başlangıçtaki kabın hacmini bulmamız gerekir.
2
Suyun boşaltılacağı silindir kabın taban alanını hesaplayınız.
Taban alanı A=πr2=3×42=3×16=48 cm2A = \pi r^2 = 3 \times 4^2 = 3 \times 16 = 48\text{ cm}^2 olarak bulunur.
Silindirdeki suyun yüksekliğini hacim cinsinden ifade edebilmek için taban alanı hesaplanmalıdır.
3
Suyun hacmini silindirin hacim bağıntısına eşitleyerek yüksekliği bulunuz.
Suyun hacmi V=A×h⇒144=48×h⇒h=3 cmV = A \times h \Rightarrow 144 = 48 \times h \Rightarrow h = 3\text{ cm} olarak bulunur.
Kaplar arasında aktarılan suyun hacmi değişmeyeceğinden hacimler birbirine eşitlenir.

Anahtar Kavram

Dikdörtgenler prizması ve dik dairesel silindirin hacim hesaplamaları ile hacim korunumu prensibi.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru