Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayı Problemleri

Bir şirkette çalışanların katıldığı ve 3 sorudan oluşan bir memnuniyet anketine dair aşağıdaki bilgiler bilinmektedir:

* Her bir katılımcı en az bir soruya "Evet" cevabı vermiştir.
* Sadece bir soruya "Evet" diyenlerin sayısı, en az iki soruya "Evet" diyenlerin sayısının 33 katıdır.
* Üç soruya da "Evet" diyenlerin sayısı, sadece iki soruya "Evet" diyenlerin sayısından 1717 eksiktir.
* Ankette verilen toplam "Evet" cevabı sayısı 140140'tır.

Buna göre, bu ankete katılan toplam kişi sayısı kaçtır?

  1. A
    81
  2. B
    99
  3. 108Cevap
  4. D
    112
  5. E
    140

Cevap

Ankete katılan toplam kişi sayısı 108'dir.
Doğru cevap olan 108 değeri, anket katılımcılarının verdikleri 'Evet' sayısına göre gruplandırılıp (sadece bir soruya, sadece iki soruya ve üç soruya da 'Evet' diyenler) sözel verilerin x=3(y+z)x = 3(y+z), y−z=17y - z = 17 ve toplam cevap sayısının x+2y+3z=140x + 2y + 3z = 140 şeklinde modellenmesiyle elde edilir. Bu denklem sistemi çözüldüğünde sırasıyla z=5z=5, y=22y=22 ve x=81x=81 bulunur. Toplam katılımcı sayısı ise bu üç grubun toplamı olan 81+22+5=10881 + 22 + 5 = 108 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlayın.
Sadece 1 soruya 'Evet' diyenler xx, sadece 2 soruya 'Evet' diyenler yy, 3 soruya 'Evet' diyenler zz olsun. Toplam kişi sayısı T=x+y+zT = x + y + z olur.
Problemi matematiksel modele dökmek için grupları belirlememiz gerekir.
2
Verilen oran ve fark bilgilerini denklemlere dönüştürün.
x=3(y+z)x = 3(y + z) ve z=y−17  ⟹  y=z+17z = y - 17 \implies y = z + 17 elde edilir.
Sözel ifadeleri değişkenler cinsinden ifade etmek için bu adımı uyguluyoruz.
3
Toplam cevap sayısını veren denklemi kurun.
Her grubun verdiği 'Evet' sayısı dikkate alınarak x+2y+3z=140x + 2y + 3z = 140 denklemi yazılır.
Toplam 'Evet' cevabı sayısının 140 olduğu bilgisini kullanabilmek için.
4
Denklem sistemini çözün.
x=3(y+z)x = 3(y+z) ifadesini yerine yazarsak 3(y+z)+2y+3z=140  ⟹  5y+6z=1403(y+z) + 2y + 3z = 140 \implies 5y + 6z = 140 olur. Burada da y=z+17y = z + 17 yazılırsa 5(z+17)+6z=140  ⟹  11z+85=140  ⟹  11z=55  ⟹  z=55(z + 17) + 6z = 140 \implies 11z + 85 = 140 \implies 11z = 55 \implies z = 5 bulunur.
Bilinmeyenleri bulmak için ikame yöntemini kullanıyoruz.
5
Diğer değişkenleri hesaplayın.
z=5z = 5 ise y=5+17=22y = 5 + 17 = 22 ve x=3(22+5)=81x = 3(22 + 5) = 81 bulunur.
Toplam katılımcı sayısına ulaşmak için tüm grup mevcudiyetlerini hesaplamamız gerekir.
6
Toplam kişi sayısını bulun.
T=81+22+5=108T = 81 + 22 + 5 = 108 elde edilir.
Tüm grupların toplamı ankete katılan toplam kişi sayısını verir.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve çok değişkenli denklem sistemlerinin çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru