Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir çiftçi topladığı domatesleri her birinde eşit sayıda domates olacak şekilde 12 kasaya doldurmuştur. Çiftçi her kasaya başlangı��takinden 5 domates daha az koysaydı aynı miktar domatesi doldurmak için 15 kasaya ihtiyacı olacaktı. Buna göre, çiftçinin topladığı toplam domates sayısı kaçtır?

  1. A
    180
  2. B
    240
  3. C
    25
  4. 300Cevap
  5. E
    375

Cevap

Çiftçinin topladığı toplam domates sayısı 300'dür.
Doğru cevap olan seçenekteki 300 değeri, başlangıçta bir kasada bulunan domates sayısına xx denilerek kurulan 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) denkleminin doğru çözülmesiyle elde edilir. Bu denklemden x=25x = 25 bulunur ve toplam domates sayısı 12×25=30012 \times 25 = 300 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Başlangıçtaki ve durum değiştikten sonraki durumlar için değişkenleri tanımlayarak denklemi kurmak.
Başlangıçta bir kasadaki domates sayısı xx olsun. Toplam domates sayısı 12x12x olur. Her kasaya 5 domates az konulduğunda kasadaki domates sayısı x−5x - 5 ve kasa sayısı 15 olur. Bu durumda toplam domates sayısı 15(x−5)15(x - 5) olur. Domates miktarı değişmediği için denklem 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) olarak kurulur.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitli��e dönüştürmek için.
2
Kurulan denklemi çözerek başlangıçta bir kasadaki domates sayısı olan xx değerini bulmak.
12x=15x−75⇒15x−12x=75⇒3x=75⇒x=2512x = 15x - 75 \Rightarrow 15x - 12x = 75 \Rightarrow 3x = 75 \Rightarrow x = 25 bulunur.
Kasa başına düşen domates miktarını elde etmek için.
3
Bulunan xx değerini kullanarak toplam domates sayısını hesaplamak.
Toplam domates sayısı = 12x=12×25=30012x = 12 \times 25 = 300 olarak hesaplanır.
Soruda bizden başlangıçtaki toplam domates sayısı istendiği için.

Anahtar Kavram

Bir çokluğun farklı gruplama durumlarındaki eşitliğinden faydalanarak birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurma ve çözme.

İpuçları

1
Toplam domates miktarının her iki durumda da değişmediğini düşünerek bir eşitlik kurmaya çalışın.
2
Başlangıçta bir kasada xx tane domates olduğunu varsayın. Bu durumda toplam domates sayısı 12x12x olur. İkinci durumda her kasada kaç domates olur?
3
İkinci durumda her kasada x−5x - 5 domates olur ve kasa sayısı 15'tir. Buradan 12x=15(x−5)12x = 15(x - 5) denklemini çözerek xx değerini bulun ve ardından toplam domates sayısını hesaplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan, sıralara öğrencilerin ikişerli veya üçerli oturması sorularını çözerek denklem kurma becerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Kasa sayıları olan 12 ve 15'in en küçük ortak katı (EKOK) üzerinden gidilebilir. EKOK(12, 15) = 60'tır. Toplam domates sayısı 60k olsun. Bu durumda başlangıçta bir kasada 5k domates, ikinci durumda ise 4k domates olur. Kasadaki domates sayısındaki azalış 5k - 4k = k = 5 olur. Buradan toplam domates sayısı 60k = 60 * 5 = 300 olarak kolayca bulunabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru