Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
mm ve nn pozitif tam sayıları için
3m−n3m - n
ifadesinin bir tek sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    m+nm + n
  2. B
    3m+5n3m + 5n
  3. m⋅nm \cdot nCevap
  4. D
    mnm^n
  5. E
    m−2nm - 2n

Cevap

Çarpanlarından en az biri çift olan çarpım işlemi her zaman çift sayı olacağından, biri tek diğeri çift sayı olan m ve n sayılarının çarpımı her zaman çift sayıdır.
Verilen 3m−n3m - n ifadesinin tek sayı olması, eksilen ve çıkan terimlerin farklı paritede olmasını gerektirir. 3 katsayısı tek olduğu için 3m3m teriminin paritesi doğrudan mm sayısının paritesine bağlıdır. Bu durumda mm ve nn sayılarından biri tek, diğeri çift sayı olmalıdır. Farklı paritedeki iki sayının çarpımı, içinde en az bir çift çarpan barındırdığı için her zaman çift bir sayı verir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen ifadenin teklik durumunu analiz etme
3m−n3m - n ifadesi tek sayıdır.
İki sayının farkının tek olması için bu sayıların teklik-çiftlik durumlarının birbirinden farklı (biri tek, diğeri çift) olması gerekir.
2
Değişkenlerin paritelerini belirleme
mm ve nn sayılarından biri çift, diğeri tek sayıdır.
3m3m ifadesinin teklik-çiftlik durumu mm ile aynıdır. Dolayısıyla 3m3m ile nn sayılarının paritelerinin farklı olması, mm ile nn sayılarının paritelerinin farklı olmasını gerektirir.
3
Seçenekleri bu duruma göre değerlendirme
m⋅nm \cdot n ifadesinin sonucu her zaman çift sayıdır.
Biri çift, diğeri tek olan iki sayının çarpımında çarpanlardan biri çift sayı olduğu için sonuç her zaman çift sayı olur.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların toplama, çıkarma ve çarpma işlemleri altındaki parite kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru