Examkin

Soru

Zorluk: KolayTekrarlı Permütasyon

MAKARAMAKARA kelimesinin harflerinin yerleri değiştirilerek 6 harfli anlamlı ya da anlamsız kaç farklı kelime yazılabilir?

  1. A
    720
  2. B
    360
  3. 120Cevap
  4. D
    240
  5. E
    20

Cevap

120
Toplam 6 harf içeren kelimede 'A' harfi 3 kez tekrarlamaktadır. Tekrarlı permütasyon gereği tüm dizilimlerin sayısı 6! değerinin tekrar sayısı olan 3!'e bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda 120 farklı dizilim elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Kelimenin toplam harf sayısını ve tekrar eden harfleri belirleme.
MAKARAMAKARA kelimesinde toplam 6 harf vardır. Bu harflerden 'A' harfi 3 kez tekrar etmektedir.
Tekrarlı permütasyon formülünü uygulamak için toplam eleman sayısı ve her bir tekrar eden elemanın sıklığı bilinmelidir.
2
Tekrarlı permütasyon formülünü kurma.
6!3!\frac{6!}{3!} ifadesi elde edilir.
Toplam nn elemanlı bir kümede tekrar eden eleman sayıları n1,n2,...n_1, n_2, ... ise farklı dizilim sayısı n!n1!⋅n2!⋅...\frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot ...} formülüyle bulunur.
3
Matematiksel hesabı gerçekleştirme.
6!3!=6⋅5⋅4⋅3!3!=6⋅5⋅4=120\frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120 bulunur.
Pay kısmındaki 6! ifadesi, paydadaki 3! ile sadeleştirilerek işlem kolayca tamamlanır.

Anahtar Kavram

Tekrarlı Permütasyon
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tekrarlı Permütasyon

Bu konudan daha fazla soru