Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir yazılım firması, serbest çalışan yazılımcılara yaptırdığı mobil uygulama arayüz tasarımlarını "Basit" ve "Gelişmiş" olarak iki kategoriye ayırıp ücretlendirmektedir. Bu firmada:
* Bir adet Basit tasarım için ödenen ücret sabit bir tutardır.
* Bir adet Gelişmiş tasarım için ödenen ücret, bir Basit tasarım ücretinden 200200 TL fazladır.

Bir ayda toplam 8080 adet tasarım teslim eden bir yazılımcıya ödenecek ücret hesaplanırken; basit ve gelişmiş tasarım sayıları yanlışlıkla birbiriyle karıştırılarak sisteme girilmiş ve yazılımcıya toplam 2480024800 TL ödeme yapılmıştır.

Eğer tasarım sayıları doğru girilseydi, yazılımcının alması gereken toplam ücret 2320023200 TL olacaktı.

Buna göre, yazılımcının o ay teslim ettiği gelişmiş tasarım sayısı kaçtır?

  1. A
    44
  2. B
    40
  3. 36Cevap
  4. D
    32
  5. E
    48

Cevap

Yazılımcının o ay teslim ettiği gelişmiş tasarım sayısı 36'dır.
Doğru seçenekte belirtilen 36 sayısı, yazılımcının teslim ettiği gelişmiş tasarım adedini doğru şekilde vermektedir. Basit tasarım ücreti 200 TL ve gelişmiş tasarım ücreti 400 TL olarak hesaplandığında, 44 basit ve 36 gelişmiş tasarım için yapılacak ödeme 23200 TL'lik gerçek tutarı doğrulamaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve ücret ilişkisini kurma.
Basit tasarım ücreti AA TL ise, Gelişmiş tasarım ücreti B=A+200B = A + 200 TL olur. Teslim edilen gerçek basit tasarım sayısı xx, gelişmiş tasarım sayısı ise 80−x80 - x olsun.
Sözel ifadeleri matematiksel denklemlere dönüştürmek amacıyla başlangıç değişkenleri belirlenir.
2
Doğru ve hatalı ödemelere ait denklemleri kurma.
Gerçek ödeme denklemi: x⋅A+(80−x)⋅B=23200x \cdot A + (80 - x) \cdot B = 23200 TL.
Hatalı ödeme denklemi (sayılar yer değiştirdiğinde): (80−x)⋅A+x⋅B=24800(80 - x) \cdot A + x \cdot B = 24800 TL.
Yazılımcıya ödenen gerçek ve hatalı tutarları veren iki ayrı doğrusal denklem elde etmek için.
3
Denklemleri taraf tarafa toplayarak birim ücretlerin toplamını bulma.
x⋅A+(80−x)⋅B+(80−x)⋅A+x⋅B=23200+24800  ⟹  80A+80B=48000  ⟹  A+B=600x \cdot A + (80 - x) \cdot B + (80 - x) \cdot A + x \cdot B = 23200 + 24800 \implies 80A + 80B = 48000 \implies A + B = 600 TL.
İki bilinmeyenli sistemi basitleştirmek ve birim ücretlerin toplamını elde etmek için.
4
AA ve BB birim ücretlerini hesaplama.
B−A=200B - A = 200 ve A+B=600A + B = 600 denklemleri ortak çözülürse: 2B=800  ⟹  B=4002B = 800 \implies B = 400 TL ve A=200A = 200 TL bulunur.
Tasarım türlerinin tek tek birim ücretlerini bulmak için.
5
xx (basit tasarım sayısı) ve gelişmiş tasarım sayısını bulma.
200x+400(80−x)=23200  ⟹  200x+32000−400x=23200  ⟹  −200x=−8800  ⟹  x=44200x + 400(80 - x) = 23200 \implies 200x + 32000 - 400x = 23200 \implies -200x = -8800 \implies x = 44. Gelişmiş tasarım sayısı: 80−44=3680 - 44 = 36 bulunur.
Bulunan birim ücretleri gerçek ödeme denkleminde yerine koyarak istenen gelişmiş tasarım sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri ve Değişkenlerin Yer Değiştirmesi Problemleri

İpuçları

1
Sorudaki iki farklı durumu (gerçek ve hatalı durum) temsil eden iki ayrı denklem yazmayı deneyin.
2
Yazdığınız bu iki denklemi taraf tarafa toplayarak, basit ve gelişmiş tasarım ücretlerinin toplamını (A+BA + B) bulabilirsiniz.
3
A+B=600A + B = 600 ve B−A=200B - A = 200 denklemlerini kullanarak her bir tasarımın birim ücretini bulun ve denklemde yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Benzer şekilde, iki farklı ürünün fiyatlarının veya adetlerinin karıştırılması sonucu ortaya çıkan fark problemlerini çözerek bu yöntemi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Denklemleri taraf tarafa çıkarmak da bir alternatiftir: Hatalı ödeme ile doğru ödeme arasındaki fark (24800 - 23200 = 1600 TL), iki tasarım türünün adet farkı ile birim fiyat farkının çarpımına eşittir. Buradan adet farkı doğrudan bulunabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru