Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTemel Kavramlar
xx, yy ve zz pozitif tam sayılar olmak üzere,
x<y<zx < y < z
x+yz=12,4x + \frac{y}{z} = 12,4
olduğuna göre, x+y+zx + y + z toplamının alabileceği en küçük değer kaçtır?
  1. A
    19
  2. B
    47
  3. C
    54
  4. 61Cevap
  5. E
    77

Cevap

En küçük x+y+zx + y + z toplamı 61'dir.
y<zy < z ve pozitif tam sayılar olduklarından yz\frac{y}{z} ifadesi 00 ile 11 arasında bir basit kesirdir. xx tam sayı olduğundan, 12,4=12+0,412,4 = 12 + 0,4 eşitliğinde tam kısım x=12x = 12 ve kesir kısım yz=25\frac{y}{z} = \frac{2}{5} olmalıdır. Buradan y=2ky = 2k ve z=5kz = 5k (kk pozitif tam sayı) olarak ifade edilebilir. x<yx < y koşulu gereği 12<2k12 < 2k olacağından k>6k > 6 elde edilir. Toplamın en küçük değeri için en küçük kk tam sayısı 77 seçilmelidir. Bu durumda y=14y = 14 ve z=35z = 35 olur. Değerlerin toplamı ise 12+14+35=6112 + 14 + 35 = 61 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Ondalık sayıyı tam sayı ve kesir kısmı olarak ayrıştırın.
12,4=12+0,4=12+2512,4 = 12 + 0,4 = 12 + \frac{2}{5} elde edilir.
xx bir tam sayı ve yz\frac{y}{z} pozitif basit kesir olduğu için bu ayrım tektir.
2
xx değerini belirleyin ve yy ile zz arasındaki oranı bulun.
x=12x = 12 ve yz=25\frac{y}{z} = \frac{2}{5} olur. Buradan y=2ky = 2k ve z=5kz = 5k (kk pozitif tam sayı) yazılır.
xx tam sayı kısmı, yz\frac{y}{z} ise basit kesir kısmı ile eşleşmelidir.
3
x<y<zx < y < z eşitsizliğini kullanarak kk için alt sınırı bulun.
12<2k<5k  ⟹  12<2k  ⟹  k>612 < 2k < 5k \implies 12 < 2k \implies k > 6 elde edilir.
Soruda verilen sıralama koşulunu sağlamak için x<yx < y olmalıdır.
4
kk tam sayısı için en küçük değeri seçin ve yy ile zz'yi hesaplayın.
En küçük kk tam sayısı 77 olarak seçilir. Buradan y=14y = 14 ve z=35z = 35 bulunur.
Toplamın en küçük değerini bulmak için kk en küçük seçilmelidir.
5
x+y+zx + y + z toplamını hesaplayın.
x+y+z=12+14+35=61x + y + z = 12 + 14 + 35 = 61 olur.
İstenen en küçük toplam değerini elde etmek için değişkenlerin değerleri toplanır.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda değer verme ve basit kesir özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru