Tanımlı oldukları aralıklarda f ve g fonksiyonları f(x) = x^2 - 2x - 5 g(x) = \frac{2x + 6… — ALES

Tanımlı oldukları aralıklarda

f

g

fonksiyonları

f(x) = x^2 - 2x - 5

g(x) = \frac{2x + 6}{x - 1}

biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,

(f \circ g)(3)

ifadesinin değeri kaçtır?

Bileşke fonksiyon tanımına göre

(f \circ g)(3) = f(g(3))

'tür. İlk olarak içteki fonksiyon olan

g(3)

değeri hesaplanır.

g(3) = \frac{2(3)+6}{3-1} = 6

bulunur. Daha sonra bu değer dıştaki

f

fonksiyonunda yerine yazılarak

f(6) = 6^2 - 2(6) - 5 = 19

sonucuna ulaşılır.

Bileşke fonksiyon tanımını kullanarak

(f \circ g)(3)

ifadesini

f(g(3))

şeklinde yazın.

f(g(3))

Bileşke fonksiyon işlemi sağdan sola doğru uygulanır.

g(x)

fonksiyonunda

x = 3

yazarak

g(3)

değerini hesaplayın.

g(3) = 6

g(3) = \frac{2(3) + 6}{3 - 1} = \frac{12}{2} = 6

elde edilir.

Bulunan

g(3) = 6

değerini

f(x)

fonksiyonunda yerine yazarak

f(6)

değerini hesaplayın.

f(6) = 19

f(6) = 6^2 - 2(6) - 5 = 36 - 12 - 5 = 19

bulunur.

Bileşke fonksiyonlarda değer bulma işlemi sağdaki fonksiyonun görüntüsünün soldaki fonksiyona girdi olarak yazılmasıyla ger��ekleştirilir.

Bileşke fonksiyon işlemini doğrudan

f(g(x))

fonksiyonunun kuralını bulup sonra

x=3

yazarak da çözebiliriz:

f(g(x)) = \left(\frac{2x+6}{x-1}\right)^2 - 2\left(\frac{2x+6}{x-1}\right) - 5

. Burada

x=3

koyduğumuzda yine

6^2 - 2(6) - 5 = 19

sonucuna ulaşırız. Ancak bu yöntem zaman alıcıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru