Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayı Problemleri

Bir lojistik firması A, B ve C tipi toplam 7070 adet konteyneri bir kargo gemisine yükleyecektir. Bu konteynerlerin ağırlıkları ve sayılarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir:

* A, B ve C tipi konteynerlerin her birinin ağırlığı sırasıyla 1010 ton, 1515 ton ve 2525 tondur.
* Gemideki A ve B tipi konteynerlerin toplam ağırlığı, C tipi konteynerlerin toplam ağırlığına eşittir.
* Gemideki B tipi konteynerlerin sayısı, A tipi konteynerlerin sayısının 33 katından 55 fazladır.

Buna göre, gemiye yüklenen C tipi konteynerlerin sayısı kaçtır?

  1. A
    1515
  2. B
    2020
  3. 2525Cevap
  4. D
    3030
  5. E
    3535

Cevap

Gemiye yüklenen C tipi konteynerlerin sayısı 25'tir.
Doğru yanıt olan 25 değerine ulaşmak için konteyner adetleri aa, bb ve cc olarak tanımlanır. Toplam adet denklemi a+b+c=70a + b + c = 70 ve adetler arası ilişki b=3a+5b = 3a + 5 kullanılarak c=65−4ac = 65 - 4a elde edilir. Ağırlıkların dengede olması koşulu olan 10a+15b=25c10a + 15b = 25c ifadesi 2a+3b=5c2a + 3b = 5c şeklinde sadeleştirilir. Bu denklemde bb ve cc değerleri aa türünden yazılarak a=10a = 10 bulunur. Buradan da C tipi konteyner sayısı c=65−4(10)=25c = 65 - 4(10) = 25 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Konteyner sayılarını değişkenlerle ifade ederek toplam konteyner sayısı denklemini kurmak.
A, B ve C tipi konteynerlerin sayıları sırasıyla aa, bb ve cc olsun. Toplam konteyner sayısı: a+b+c=70a + b + c = 70 olur.
Soruda verilen toplam konteyner sayısını matematiksel olarak ifade etmek amacıyla bu adım uygulanır.
2
B tipi konteyner sayısı ile A tipi konteyner sayısı arasındaki ilişkiyi yazmak ve toplam sayısı denkleminde yerine koymak.
b=3a+5b = 3a + 5 eşitliği elde edilir. Bu ifadeyi toplam konteyner sayısı denkleminde yerine yazarsak: a+(3a+5)+c=70  ⟹  4a+c=65  ⟹  c=65−4aa + (3a + 5) + c = 70 \implies 4a + c = 65 \implies c = 65 - 4a elde edilir.
Değişken sayısını azaltarak tek bir değişken türünden (örneğin aa cinsinden) ifadeler bulmak için bu işlem yapılır.
3
Konteynerlerin ağırlık ilişkisini kullanarak ikinci denklemi kurmak.
A, B ve C tipi konteynerlerin toplam ağırlıkları sırasıyla 10a10a, 15b15b ve 25c25c tondur. Ağırlık eşitliği: 10a+15b=25c10a + 15b = 25c olur. Her iki tarafı 55 ile sadeleştirirsek 2a+3b=5c2a + 3b = 5c denklemi elde edilir.
Soruda verilen ağırlık dengesi koşulunu matematiksel modele dönüştürmek amacıyla bu adım gerçekleştirilir.
4
Elde edilen b=3a+5b = 3a + 5 ve c=65−4ac = 65 - 4a ifadelerini ağırlık denkleminde yerine yazarak aa değerini çözmek.
2a+3(3a+5)=5(65−4a)  ⟹  2a+9a+15=325−20a  ⟹  11a+15=325−20a  ⟹  31a=310  ⟹  a=102a + 3(3a + 5) = 5(65 - 4a) \implies 2a + 9a + 15 = 325 - 20a \implies 11a + 15 = 325 - 20a \implies 31a = 310 \implies a = 10 bulunur.
Bilinmeyen katsayıları bulup konteyner sayılarına ulaşmak için bu denklem çözülür.
5
Bulunan aa değerini kullanarak C tipi konteyner sayısını (cc) hesaplamak.
c=65−4ac = 65 - 4a denkleminde a=10a = 10 yazılırsa, c=65−4(10)=65−40=25c = 65 - 4(10) = 65 - 40 = 25 adet C tipi konteyner olduğu bulunur.
Soruda bizden istenen C tipi konteyner sayısına ulaşmak amacıyla bu hesaplama yapılır.

Anahtar Kavram

Sayı Problemlerinde Denklem Kurma ve Çok Bilinmeyenli Denklem Sistemlerinin Çözümü
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru