Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir metro istasyonundaki bilet otomatı yalnızca 55 TL, 1010 TL ve 2020 TL'lik kâğıt paraları kabul etmektedir. Bu otomattan bilet alan 4545 yolcunun her biri otomata yalnızca birer adet kâğıt para atmıştır. Otomata atılan paraların toplam tutarı 475475 TL'dir. Otomata 1010 TL'lik para atan yolcu sayısı, 2020 TL'lik para atan yolcu sayısının 22 katı olduğuna göre, otomata 55 TL'lik para atan yolcu sayısı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    10
  2. B
    20
  3. 15Cevap
  4. D
    25
  5. E
    30

Cevap

5 TL'lik banknot atan yolcu sayısı 15'tir.
Doğru cevap olan 15 değeri, yolcu sayısı (x+y+z=45x + y + z = 45) ve toplam tutar (5x+10y+20z=4755x + 10y + 20z = 475) denklemleri ile y=2zy = 2z ilişkisinin ortak çözülmesiyle elde edilir. Bu çözüm sonucunda z=10z = 10, y=20y = 20 ve x=15x = 15 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Bilinmeyenleri tanımlayarak yolcu sayısı ve toplam tutar denklemlerini yazın.
5 TL atan yolcu sayısı xx, 10 TL atan yolcu sayısı yy ve 20 TL atan yolcu sayısı zz olsun. Bu durumda x+y+z=45x + y + z = 45 ve 5x+10y+20z=4755x + 10y + 20z = 475 olur.
Soruda verilen sözel ifadeleri matematiksel eşitliklere dönüştürmek için.
2
Tutar denklemini sadeleştirin.
5x+10y+20z=4755x + 10y + 20z = 475 denkleminin her iki tarafı 5'e bölündüğünde x+2y+4z=95x + 2y + 4z = 95 denklemi elde edilir.
Daha küçük sayılarla işlem yaparak hata yapma olasılığını azaltmak için.
3
10 TL'lik ve 20 TL'lik banknot atan yolcu sayıları arasındaki ilişkiyi denklemlere uygulayın.
y=2zy = 2z olduğu verilmiştir. Yolcu sayısı denkleminde yy yerine 2z2z yazılırsa x+3z=45x + 3z = 45 elde edilir. Sadeleştirilmiş tutar denkleminde yy yerine 2z2z yazılırsa x+2(2z)+4z=95  ⟹  x+8z=95x + 2(2z) + 4z = 95 \implies x + 8z = 95 elde edilir.
Değişken sayısını azaltarak iki bilinmeyenli bir denklem sistemi oluşturmak için.
4
Elde edilen iki bilinmeyenli denklem sistemini çözün.
x+8z=95x + 8z = 95 denkleminden x+3z=45x + 3z = 45 denklemi taraf tarafa çıkarılırsa 5z=50  ⟹  z=105z = 50 \implies z = 10 bulunur. Buradan y=2z=20y = 2z = 20 elde edilir.
Değişkenlerden birinin değerini bulmak ve diğer ilişkili değişkeni hesaplamak için.
5
5 TL'lik banknot atan yolcu sayısını hesaplayın.
x+y+z=45  ⟹  x+20+10=45  ⟹  x=15x + y + z = 45 \implies x + 20 + 10 = 45 \implies x = 15 olarak bulunur.
Soruda bizden istenen hedef değişkene ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde verilen sözel ilişkileri doğrusal denklem sistemlerine dönüştürme ve yok etme/yerine koyma yöntemleriyle çözme.
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru