Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek ve Çift Sayılar
Pozitif tam sayılar kümesinde tanımlı aa, bb ve cc sayıları için
ab+ca^b + c
toplamının bir tek sayı olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin sonucu her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    a+ca + c
  2. B
    a⋅b+ca \cdot b + c
  3. C
    ac+ba^c + b
  4. a⋅ca \cdot cCevap
  5. E
    ba+cb^a + c

Cevap

a ve c sayılarının çarpımı her zaman bir çift sayıdır.
Pozitif tam sayılar kümesinde a^b ifadesinin tekliği veya çiftliği sadece a tabanına bağlıdır. a^b + c toplamının tek sayı olabilmesi için a^b ile c ifadelerinin zıt paritede (biri tek, diğeri çift) olması gerekir. Buradan a ve c sayılarının zıt paritede olduğu görülür. Biri tek, diğeri çift sayı olan iki sayının çarpımı olan a ve c sayılarının çarpımı her zaman çift sayı olmak zorundadır.

Adım Adım Çözüm

1
a^b ifadesinin paritesini analiz etmek.
a ve b pozitif tam sayılar olduğu için, a^b ifadesinin tekliği veya çiftliği tamamen a tabanına bağlıdır. Yani a çift ise a^b çift, a tek ise a^b tektir.
Pozitif tam sayı üsleri, tabanın tekliğini veya çiftliğini değiştirmez.
2
a^b + c ifadesinin tek sayı olma durumunu incelemek.
Toplamın tek sayı olması için toplanan iki ifadenin zıt paritede olması gerekir. Bu durumda, a^b ile c zıt paritededir. Buradan a ile c sayılarının zıt paritede (biri tek iken diğerinin çift) olduğu sonucu çıkar.
Çift + Tek = Tek ve Tek + Çift = Tek kuralları geçerlidir.
3
Seçenekleri değerlendirerek her zaman çift olan ifadeyi bulmak.
a ve c sayılarından biri tek, diğeri çift olmak zorundadır. Bu iki sayının çarpımı olan a * c ifadesi, çarpanlardan en az biri çift sayı olduğu için her zaman çift bir sayıdır.
Çift sayı ile herhangi bir tam sayının çarpımı her zaman çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Pozitif tam sayı üslerinin tek veya çift sayılar üzerindeki etkisi ve çarpma/toplama işlemlerinde teklik-çiftlik kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru