a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayıları için a^3 \cdot b^2 0 \neşitsizlikleri sağlandığına göre; a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

a, b ve c sıfırdan farklı gerçel sayıları için a^3 \cdot b^2 < 0 a \cdot c < 0 b - c > 0 \… — ALES

a, b

c

sıfırdan farklı gerçel sayıları için

a^3 \cdot b^2 < 0

a \cdot c < 0

b - c > 0

eşitsizlikleri sağlandığına göre;

a, b

c

sayılarının işaretleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

Sırasıyla negatif, pozitif, pozitif olan

-, +, +

durumudur.

Verilen birinci eşitsizlikte

b^2

ifadesi pozitif olduğundan

a^3 < 0

ve dolayısıyla

a

negatiftir. İkinci eşitsizlikte

a

negatif olduğundan çarpımın negatif kalabilmesi için

c

pozitif olmalıdır. Üçüncü eşitsizlikte

b > c

elde edilir ve pozitif bir sayıdan büyük olan

b

sayısı da pozitif olur. Bu durum bizi sırasıyla negatif, pozitif, pozitif işaret dizilimine götürür.

a^3 \cdot b^2 < 0

eşitsizliğinden yararlanarak

a

'nın işaretini belirlemek.

a < 0

(negatif) olduğu bulunur.

Sıfırdan farklı her gerçel sayının çift kuvveti pozitif olduğundan

b^2 > 0

'dır. Çarpımın negatif olması için

a^3 < 0

olmalıdır. Tek kuvveti negatif olan sayıların kendisi de negatif olduğundan

a < 0

olur.

a \cdot c < 0

eşitsizliğini kullanarak

c

'nin işaretini bulmak.

c > 0

(pozitif) olduğu bulunur.

a

'nın negatif olduğu birinci adımda bulunmuştu. Çarpımın negatif olması için zıt işaretli olmaları gerekir, dolayısıyla

c

pozitif olmalıdır.

b - c > 0

eşitsizliğini kullanarak

b

'nin işaretini bulmak.

b > 0

(pozitif) olduğu bulunur.

b - c > 0 \implies b > c

elde edilir. İkinci adımda

c

'nin pozitif olduğunu bulmuştuk. Pozitif bir sayıdan daha büyük olan her gerçel sayı da pozitif olmak zorunda olduğundan

b

kesinlikle pozitiftir.

Gerçel sayı kuvvetlerinin işaret özellikleri ve temel eşitsizlik kuralları.