Birer tam sayı olan a ve b ile pozitif bir tam sayı olan c için a^{c+1} + b \cdot c ifades… — ALES

Birer tam sayı olan

a

b

ile pozitif bir tam sayı olan

c

için

a^{c+1} + b \cdot c

ifadesinin bir çift sayı olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

A
$b + c$
B
$a + b^c$
$(a + b) \cdot c$ Cevap
D
$a \cdot b \cdot c$
E
$a + c + 1$

Cevap

(a + b) \cdot c

ifadesi

Verilen ifadeyi

c

sayısının teklik ve çiftlik durumlarına göre incelediğimizde;

c

çift olduğunda

a

çift olur ve bu durumda

(a+b) \cdot c

ifadesi çift bir sayı ile çarpıldığı için sonuç kesinlikle çift olur.

c

tek olduğunda ise

a

b

aynı teklik-çiftlik durumuna sahip olmak zorundadır. Dolayısıyla

a+b

toplamı çift olacağından, tek olan

c

sayısı ile çarpımı yine çift sayı verir. Bu nedenle

(a+b) \cdot c

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Verilen

a^{c+1} + b \cdot c

ifadesinin paritesini, pozitif tam sayı olan

c

'nin durumlarına göre analiz etmek.

c

çift ise,

b \cdot c

çifttir. Toplamın çift olması için

a^{c+1}

çift, dolayısıyla

a

çift olmalıdır.

c

tek ise,

c+1

çift ve pozitif bir sayı olduğundan

a^{c+1}

ifadesi

a

ile aynı paritededir.

b \cdot c

ise

b

ile aynı paritededir. Toplamın çift olması için

a

b

aynı paritede (ikisi de tek veya ikisi de çift) olmalıdır.

Pozitif tam sayı kuvvetleri tabanın teklik-çiftlik karakterini değiştirmez ve çift bir sayı ile yapılan çarpımlar her zaman çift sonuç verir.

Bulunan bu durumları

(a + b) \cdot c

ifadesi üzerinde test etmek.

c

çift olduğunda, parantez içi ne olursa olsun çift bir sayı ile çarpıldığı için

(a + b) \cdot c

çift olur.

c

tek olduğunda,

a

b

aynı paritede olduğu için

a+b

toplamı çift olur; çift sayı ile tek sayının çarpımı yine çift olur. Her iki durumda da ifade çifttir.

Olası tüm durumların ortak sonucunu bularak ifadenin kesinlikle çift sayı olduğunu doğrulamak.

Anahtar Kavram

Tek ve çift sayıların temel aritmetik özellikleri ve pozitif tam sayı kuvvetlerinin pariteye etkisi.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru