a, b ve c pozitif tam sayılardır. I. a + b çift sayıdır. II. a \cdot c + b tek sayıdır. II… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

I. $a + b$ çift sayıdır.
II. $a \cdot c + b$ tek sayıdır.
III. $b \cdot (c + 1)$ tek sayıdır.

ifadelerinden yalnızca birinin yanlış olduğu biliniyor.

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi her zaman çift sayıdır?

A
$a^c + b$
B
$(a + b)^c$
C
$b^a + c$
$a^b + c$ Cevap
E
$b^{a+c} + a$

Cevap

a^b + c

ifadesi her zaman çift sayıd��r.

Verilen ifadelerden yalnızca birinin yanlış olduğu bilindiğine göre, ifadeler analiz edildiğinde tek tutarlı durum III. ve II. ifadelerin doğru, I. ifadenin ise yanlış olmasıdır. Buradan

a

çift,

b

tek ve

c

çift sayı olarak bulunur.

a

c

çift pozitif tam sayılar olduğundan,

a^b + c

ifadesi her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

III. ifadenin doğruluğunu analiz etmek.

b

tek sayı,

c

çift sayı olmalıdır.

b \cdot (c + 1)

çarpımının tek sayı olabilmesi için her iki çarpanın da tek sayı olması gerekir. Buradan

b

tek ve

c+1

tek olduğundan

c

çift olarak bulunur.

I. ifadenin yanlış, II. ifadenin ise doğru olması durumunu incelemek.

a

çift sayı olur.

b

tek ve

c

çift iken I. ifade yanlışsa

a+b

tek olmalıdır. Bu durumda

a

çift sayı olur.

a

çift iken II. ifadeyi kontrol edersek:

a \cdot c + b = \text{çift} \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

olur ki bu da II. ifadenin doğru olması koşuluyla uyumludur.

I. ifadenin doğru, II. ifadenin ise yanlış olması durumunu incelemek.

Çelişki elde edilir.

I. ifade doğru ise

a+b

çift olmalıdır.

b

tek olduğundan

a

tek olmalıdır. Bu durumda II. ifade

a \cdot c + b = \text{tek} \cdot \text{çift} + \text{tek} = \text{tek}

olur. Bu ise II. ifadenin yanlış olması gerektiği varsayımıyla çelişir.

III. ifadenin yanlış, I ve II. ifadelerin doğru olması durumunu incelemek.

Çelişki elde edilir.

I. ifade doğru ise

a

b

aynı parity'ye (teklik-çiftliğe) sahiptir. II. ifade doğru ise

a \cdot c + b

tektir. Eğer

a

b

çift ise

a \cdot c + b

çift olur (çelişki). Eğer

a

b

tek ise

a \cdot c + b

tek olması için

c

çift olmalıdır. Ancak bu durumda

b

tek,

c

çift iken

b \cdot (c+1)

tek olur ki bu da III. ifadenin yanlış olması varsayımıyla çelişir.

Elde edilen teklik-çiftlik durumlarına göre seçenekleri değerlendirmek.

a^b + c

ifadesi her zaman çifttir.

a

çift,

b

tek ve

c

çift pozitif tam sayılardır. Çift bir sayının pozitif tam sayı kuvveti çift olacağından

a^b

çift,

c

de çift olduğundan bu iki çift sayının toplamı olan

a^b + c

daima çift sayıdır.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri ile Mantıksal Çıkarım

Tahmini Süre:3m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru