a, b ve c birer tam sayı olmak üzere, * a^2 + a + b ifadesi bir tek sayı, * b \cdot (c + 1… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ birer tam sayı olmak üzere,

* $a^2 + a + b$ ifadesi bir tek sayı,
* $b \cdot (c + 1)$ ifadesi bir çift sayı

olduğu bilinmektedir.

Buna göre, aşa��ıdaki ifadelerden hangisinin değeri her zaman bir tek sayıdır?

A
$a \cdot b + c$
B
$b \cdot c + a$
$a^2 + a + c$ Cevap
D
$a \cdot c + b$
E
$a \cdot b \cdot c$

Cevap

Ardışık iki tam sayının çarpımı şeklinde yazılabilen terimi içeren ve tek olan terimle toplanan ifade her zaman tek sayıdır.

Verilen bilgilere göre, ardışık iki tam sayının çarpımı olan

a(a + 1)

yani

a^2 + a

ifadesi her zaman çift sayıdır. Dolayısıyla ilk öncülde verilen

a^2 + a + b

ifadesinin tek sayı olabilmesi için

b

sayısı tek sayı olmalıdır. İkinci öncülde yer alan

b \cdot (c + 1)

ifadesinin çift sayı olabilmesi ve

b

'nin tek olması nedeniyle

c + 1

ifadesi çift olmalı, yani

c

sayısı tek sayı olmalıdır. Seçenekler incelendiğinde,

a^2 + a + c

ifadesinde

a^2 + a

her zaman çift,

c

ise tek sayı olduğundan bu toplamın sonucu her zaman tek sayı çıkacaktır.

Adım Adım Çözüm

a^2 + a

ifadesinin karakterini incelemek.

a^2 + a = a(a + 1)

ifadesi ardışık iki tam sayının çarpımıdır. Ardışık iki tam sayıdan biri mutlaka çift sayı olacağından, çarpımları olan

a^2 + a

ifadesi

a

tam sayısının değerinden bağımsız olarak her zaman bir çift sayıdır.

İlk öncülde verilen ifadedeki

b

değişkeninin tekliğini veya çiftliğini bulabilmek için diğer terimi analiz etmek gerekir.

b

sayısının tekliğini veya çiftliğini belirlemek.

a^2 + a + b

ifadesinin tek sayı olduğu verilmiştir.

a^2 + a

çift bir sayı olduğuna göre, sonucun tek olabilmesi için

b

sayısının tek sayı olması gerekir (Çift + Tek = Tek).

b

değişkeninin durumunu netleştirerek ikinci öncüldeki

c

değişkenine geçiş yapmak.

c

sayısının tekliğini veya çiftliğini belirlemek.

b \cdot (c + 1)

ifadesinin çift sayı olduğu verilmiştir.

b

sayısının tek sayı olduğunu bulmuştuk. İki sayının çarpımının çift olabilmesi için çarpanlardan en az birinin çift olması gerekir.

b

tek olduğuna göre,

c + 1

ifadesi çift sayı olmalıdır. Buradan

c

sayısının tek sayı olduğu sonucuna ulaşılır (Tek + Tek = Çift).

Soruda verilen öncüllerden elde edilebilecek tüm kesin bilgileri tamamlamak.

Seçenekleri analiz etmek.

Bulgularımıza göre:

b

tek sayı,

c

tek sayı ve

a

sayısı hakkında kesin bir bilgi yoktur (tek veya çift olabilir). Bu durumda,

a(a+1) + c

ifadesinde

a(a+1)

her zaman çift ve

c

her zaman tek olduğundan, toplamın sonucu olan

a^2 + a + c

ifadesi her zaman tek bir sayıdır.

Doğru seçeneğe ulaşmak.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile ardışık tam sayıların çarpımının çift sayı olması kuralı.

Alternatif Yöntem

a

değişkeninin çift ve tek durumları için ayrı ayrı değerler vererek (örneğin

a=0

a=1

için) seçeneklerin doğruluğu test edilebilir.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru