Examkin

Soru

Zorluk: KolayFaktöriyel
8!−7!−6!6!\frac{8! - 7! - 6!}{6!}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    43
  2. 48Cevap
  3. C
    49
  4. D
    50
  5. E
    56

Cevap

48
Verilen rasyonel ifadenin payındaki faktöriyel terimleri en küçük terim olan 6!6! ortak parantezine alındığında, 6!(8⋅7−7−1)=6!⋅486!(8 \cdot 7 - 7 - 1) = 6! \cdot 48 elde edilir. Paydadaki 6!6! ile paydaki 6!6! sadeleştiğinde geriye kalan değer 4848 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Pay kısmındaki faktöriyelli ifadeleri en küçük olan 6!6! cinsinden yazalım.
8!=8⋅7⋅6!8! = 8 \cdot 7 \cdot 6! ve 7!=7⋅6!7! = 7 \cdot 6! olarak yazılır.
Payda bulunan 6!6! ile sadeleştirme yapabilmek için tüm terimleri aynı fakt��riyel cinsinden ifade etmek gerekir.
2
Bu ifadeleri pay kısmında yerine koyarak payı 6!6! ortak parantezine alalım.
8!−7!−6!=(8⋅7⋅6!)−(7⋅6!)−(1⋅6!)=6!(56−7−1)=6!⋅488! - 7! - 6! = (8 \cdot 7 \cdot 6!) - (7 \cdot 6!) - (1 \cdot 6!) = 6!(56 - 7 - 1) = 6! \cdot 48
Çıkarma işlemini ortak çarpan parantezi yardımıyla basitleştirmek için.
3
Elde edilen çarpımı paydadaki 6!6! ifadesine bölerek sadeleştirme yapalım.
6!⋅486!=48\frac{6! \cdot 48}{6!} = 48
Pay ve paydadaki ortak 6!6! çarpanları birbirini sadeleştirir.

Anahtar Kavram

Faktöriyelli ifadelerde ortak paranteze alma ve sadeleştirme kuralları.
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel

Bu konudan daha fazla soru