Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir lojistik firmasında çalışan Ahmet, ağırlıkları 15 kg15\text{ kg} ve 25 kg25\text{ kg} olan paketlerden toplam 4040 adetini bir kargo aracına yükleyecektir. Ahmet, bu yükleme sonucunda aracın taşıma kapasitesi olan 820 kg820\text{ kg} ağırlığa tam olarak ulaşılacağını hesaplamıştır.

Ancak yükleme sırasında Ahmet;
* Yanlışlıkla 15 kg15\text{ kg}'lık bazı paketlerin yerine 25 kg25\text{ kg}'lık paketler,
* 25 kg25\text{ kg}'lık bazı paketlerin yerine de 15 kg15\text{ kg}'lık paketler yüklemiştir.

Yükleme bittiğinde toplam paket sayısının yine 4040 olduğu, fakat aracın toplam yükünün 860 kg860\text{ kg} geldiği görülmüştür.

Yanlışlıkla 15 kg15\text{ kg}'lık paket yerine yüklenen 25 kg25\text{ kg}'lık paket sayısı, 25 kg25\text{ kg}'lık paket yerine yüklenen 15 kg15\text{ kg}'lık paket sayısının 33 katı olduğuna göre; son durumda araçta toplam kaç adet 15 kg15\text{ kg}'lık paket vardır?

  1. A
    12
  2. 14Cevap
  3. C
    16
  4. D
    18
  5. E
    22

Cevap

Son durumda araçta toplam 14 adet 15 kg'lık paket vardır.
Planlanan paket sayıları denklem sistemi çözülerek 15 kg15\text{ kg}'lık paketler için 1818, 25 kg25\text{ kg}'lık paketler için 2222 olarak bulunur. Yüklemedeki hatalardan kaynaklanan net ağırlık artışı 860−820=40 kg860 - 820 = 40\text{ kg}'dır. Yanlışlıkla 15 kg15\text{ kg} yerine 25 kg25\text{ kg} yüklenen paket sayısı aa, 25 kg25\text{ kg} yerine 15 kg15\text{ kg} yüklenen paket sayısı bb olduğunda 10a−10b=40  ⟹  a−b=410a - 10b = 40 \implies a - b = 4 elde edilir. a=3ba = 3b olduğu bilindiğine göre b=2b = 2 ve a=6a = 6 bulunur. Son durumdaki 15 kg15\text{ kg}'lık paket sayısı 18−a+b=18−6+2=1418 - a + b = 18 - 6 + 2 = 14 olarak bulunur. Bu nedenle 14 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Planlanan paket sayıları için denklem sistemini kurun ve çözün.
Planlanan 15 kg15\text{ kg}'lık paket sayısı 1818, 25 kg25\text{ kg}'lık paket sayısı 2222 olarak bulunur.
Hatalı yükleme öncesindeki başlangıç durumunu belirlemek için.
2
Yüklemedeki hatalardan kaynaklanan ağırlık değişimini ve bu değişimin denklemini yazın.
860−820=40 kg860 - 820 = 40\text{ kg} artış gerçekleşmiştir. Bu durum 10a−10b=40  ⟹  a−b=410a - 10b = 40 \implies a - b = 4 denklemini verir.
15 kg15\text{ kg} yerine 25 kg25\text{ kg} yüklenen her paket ağırlığı 10 kg10\text{ kg} artırırken, 25 kg25\text{ kg} yerine 15 kg15\text{ kg} yüklenen her paket ağırlığı 10 kg10\text{ kg} azaltır.
3
Hatalı yüklenen paketlerin oranını kullanarak paket sayılarını bulun.
a=3ba = 3b eşitliği a−b=4a - b = 4 denkleminde yerine yazıldığında b=2b = 2 ve a=6a = 6 elde edilir.
Hatalı yüklenen paketlerin adetlerini tek tek belirlemek için.
4
Son durumdaki 15 kg15\text{ kg}'lık paket sayısını hesaplayın.
18−6+2=1418 - 6 + 2 = 14 adet paket.
Başlangıçtaki pakete, eksilen ve eklenen paketlerin etkisini uygulayarak nihai sayıyı bulmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde denklem kurma ve bilinmeyenlerin değişimi üzerindeki etkileri analiz etme

Alternatif Yöntem

Denklemleri kurduktan sonra seçenekleri deneyerek de doğru cevaba ulaşılabilir. Örneğin, son durumda 15 kg'lık paket sayısının 14 olduğu seçenekten yola çıkılarak sırasıyla planlanan ve değişen paket sayıları doğrulanabilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru