Examkin

Soru

Zorluk: KolayTemel Kavramlar

xx ve yy negatif tam sayılar, zz ise pozitif bir tam sayıdır. Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisinin sonucu her zaman pozitif bir tam sayıya eşittir?

  1. A
    x⋅z−yx \cdot z - y
  2. B
    z−x⋅yz - x \cdot y
  3. x⋅(y−z)x \cdot (y - z)Cevap
  4. D
    y⋅(x+z)y \cdot (x + z)
  5. E
    z⋅(x−y)z \cdot (x - y)

Cevap

Çarpımları her zaman pozitif olan x⋅(y−z)x \cdot (y - z) ifadesi
Negatif iki sayının farkı ve çarpımı kuralları uygulandığında, yy negatif ve zz pozitif olduğundan −z-z ifadesi negatif olur. Dolayısıyla iki negatif sayının toplamı olan y−zy - z daima negatiftir. Negatif bir sayı olan xx ile negatif olan (y−z)(y - z) ifadesinin çarpımı (x⋅(y−z)x \cdot (y - z)) iki negatif değerin çarpımı olduğundan daima pozitif bir sonuç verir.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin işaretlerini belirleme ve analiz etme.
x<0x < 0, y<0y < 0 ve z>0z > 0 olarak verilmiştir.
İfadelerin işaretlerini belirlemek için öncelikle temel değişkenlerin işaret durumlarını netleştirmeliyiz.
2
y−zy - z ifadesinin işaretini belirleme.
z>0z > 0 olduğundan −z<0-z < 0 olur. İki negatif sayının toplamı olan y+(−z)y + (-z) yani y−zy - z ifadesi her zaman negatif (y−z<0y - z < 0) olur.
Seçeneklerdeki parantez içi ifadelerin işaretini bulmak, çarpma işleminin sonucunu belirlememizi sağlar.
3
x⋅(y−z)x \cdot (y - z) çarpımının işaretini hesaplama.
x<0x < 0 ve (y−z)<0(y - z) < 0 olduğundan, iki negatif sayının çarpımı pozitif olur: x⋅(y−z)>0x \cdot (y - z) > 0.
Aynı işaretli iki sayının çarpımının pozitif olduğu kuralını uygulayarak sonuca ulaşırız.

Anahtar Kavram

Negatif ve Pozitif Sayılarda İşaret Analizi
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Kavramlar

Bu konudan daha fazla soru