Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayı Problemleri

Bir tur şirketi, 150150 turisti taşımak için 1212 ve 1818 yolcu kapasiteli iki farklı tipte minibüs kiralayacaktır. Minibüslerin tamamen dolması ve her iki tip minibüsten de en az birer tane kiralanması şartıyla, bu taşıma işlemi için kiralanabilecek toplam minibüs sayısı en fazla kaçtır?

  1. A
    9
  2. B
    10
  3. C
    11
  4. 12Cevap
  5. E
    13

Cevap

En fazla 12 minibüs kiralanabilir.
Denklemi sadeleştirdiğimizde 2x+3y=252x + 3y = 25 elde ederiz. Toplam araç sayısı olan x+yx + y değerinin en büyük olması için, kapasitesi küçük olan (1212 kişilik) araçların sayısını maksimum yapmalıyız. Bu doğrultuda kapasitesi büyük olan (1818 kişilik) araç sayısını en az seçmeliyiz. yy için en küçük pozitif tam sayı değeri 11 seçildiğinde 2x+3=25  ⟹  2x=22  ⟹  x=112x + 3 = 25 \implies 2x = 22 \implies x = 11 olur. Buradan toplam araç sayısı en fazla 11+1=1211 + 1 = 12 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenleri tanımlama ve temel denklemi kurma
1212 kişilik minibüs sayısı xx, 1818 kişilik minibüs sayısı yy olsun. Toplam turist sayısı 150150 olduğuna göre denklemimiz: 12x+18y=15012x + 18y = 150 olur.
Sözel problemi matematiksel modele dökmek için.
2
Denklemi sadeleştirme
Denklemin her iki tarafı da 66'ya bölünerek sadeleştirilirse 2x+3y=252x + 3y = 25 elde edilir.
Daha küçük sayılarla çalışarak işlemleri kolaylaştırmak için.
3
Değişkenlerin alabileceği değerleri belirleme ve maksimizasyon
xx ve yy pozitif tam sayılar olmalıdır (x≥1,y≥1x \geq 1, y \geq 1). Toplam minibüs sayısı olan x+yx + y toplamının en büyük olması için, katsayısı küçük olan xx değişkenini mümkün olduğunca büyük, katsayısı büyük olan yy değişkenini ise mümkün olduğunca küçük seçmeliyiz. En küçük pozitif tam sayı olan y=1y = 1 değerini seçtiğimizde: 2x+3(1)=25  ⟹  2x=22  ⟹  x=112x + 3(1) = 25 \implies 2x = 22 \implies x = 11 bulunur.
Toplamı maksimum yapacak en uygun pozitif tam sayı ikilisini bulmak için.
4
Toplam minibüs sayısını hesaplama
x=11x = 11 ve y=1y = 1 değerleri için toplam minibüs sayısı x+y=11+1=12x + y = 11 + 1 = 12 olur.
Soruda istenen nihai sonuca ulaşmak için.

Anahtar Kavram

İki bilinmeyenli doğrusal denklemlerin pozitif tam sayılardaki çözümleri ve katsayılara göre en büyük/en küçük değer analizi yapma.

İpuçları

1
Sorudaki verilerle 12x+18y=15012x + 18y = 150 denklemini kurun ve her iki tarafı ortak bölenleri kullanarak sadeleştirin.
2
Sadeleşmiş denklem olan 2x+3y=252x + 3y = 25 ifadesinde xx ve yy değerlerinin pozitif tam sayı olması gerektiğini unutmayın. Toplamı (x+yx+y) en büyük yapmak için xx katsayısı küçük olan değişkeni olabildiğince büyük seçmelisiniz.
3
yy değerini alabileceği en küçük pozitif tam sayı olan 1 olarak seçtiğinizde 2x+3=252x + 3 = 25 denkleminden xx değerini bulun ve bu değerleri toplayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla çalışan 'bir sınıftaki sıralara öğrencilerin oturma düzeni' veya 'kumbaradaki madeni paraların toplam değeri' sorularını çözerek denklem kurma ve değer verme becerilerinizi pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Değerleri doğrudan deneyerek de çözüme ulaşabilirsiniz. yy değerine sırasıyla 1,2,3...1, 2, 3... gibi değerler vererek 2x=25−3y2x = 25 - 3y ifadesini sağlayan xx tam sayılarını bulabiliriz. Bu durumda (11,1)(11, 1), (8,3)(8, 3), (5,5)(5, 5) ve (2,7)(2, 7) ikilileri elde edilir. Bu ikililerin toplamları sırasıyla 12,11,1012, 11, 10 ve 99 olduğundan en büyük toplamın 12 olduğu görülür.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru