x < 0 < y < z olmak üzere, |x - y| - |y - z| + |x - z| ifadesinin eşiti aşağıdakilerden ha… — ALES

x < 0 < y < z

olmak üzere,

|x - y| - |y - z| + |x - z|

ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

İfadenin en sade biçimi

2y - 2x

şeklindedir.

x < 0 < y < z

sıralamasına göre

x - y

y - z

x - z

ifadelerinin tamamı negatiftir. Bu nedenle her üç ifade de mutlak değer dışına çıkarılırken eksi ile çarpılarak çıkarılır:

|x - y| = y - x

|y - z| = z - y

|x - z| = z - x

. Bu ifadeler sorudaki işlemde yerine konulup parantezler açıldığında

(y - x) - (z - y) + (z - x) = y - x - z + y + z - x = 2y - 2x

sonucu elde edilir.

Mutlak değerlerin içerisindeki ifadelerin işaretlerini belirlemek

x < 0 < y < z

sıralamasına göre;
-

x - y < 0

(negatif)
-

y - z < 0

(negatif)
-

x - z < 0

(negatif) olarak bulunur.

Mutlak değer dışına çıkarma kurallarını uygulayabilmek için öncelikle içteki ifadelerin pozitif veya negatif olma durumları tespit edilmelidir.

İfadeleri mutlak değer dışına çıkarmak

|x - y| = -(x - y) = y - x

|y - z| = -(y - z) = z - y

|x - z| = -(x - z) = z - x

elde edilir.

Negatif ifadeler mutlak değer dışına çıkarılırken önlerine eksi işareti alarak (işaretleri değiştirilerek) çıkarlar.

Bulunan ifadeleri ana denklemde yerine yazıp sadeleştirmek

(y - x) - (z - y) + (z - x)

= y - x - z + y + z - x

= 2y - 2x

sonucuna ulaşılır.

Çıkarma işlemindeki eksi işareti parantez içine doğru biçimde da��ıtılarak benzer terimler arasında toplama ve çıkarma işlemleri gerçekleştirilir.

Mutlak değerin tanımı ve harfli ifadelerde mutlak değer dışına çıkarma kuralları

Soru