Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek ve Çift Sayılar
aa, bb ve cc pozitif tam sayılar olmak üzere,
a⋅b+a+3=4ca \cdot b + a + 3 = 4c
eşitliği veriliyor.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman bir çift sayıdır?

  1. A
    a⋅c+ba \cdot c + b
  2. B
    ab+ba^b + b
  3. a+b+1a + b + 1Cevap
  4. D
    a⋅b+aa \cdot b + a
  5. E
    ba+cb^a + c

Cevap

Teklik ve çiftlik analizi sonucunda elde edilen aa tek ve bb çift değerleri için a+b+1a + b + 1 ifadesi her zaman çift sayıdır.
Eşitlik düzenlendiğinde a(b+1)=4c−3a(b + 1) = 4c - 3 elde edilir. 4c4c çift olduğundan 4c−34c - 3 tektir. Bu durumda aa tek ve b+1b + 1 tek olmalıdır, yani bb çift sayıdır. aa tek ve bb çift olduğundan, a+b+1a + b + 1 ifadesi Tek + Çift + Tek = Çift işleminin sonucu olarak her zaman çift sayı olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen eşitliği düzenleyerek ortak çarpan parantezine alalım.
a(b+1)+3=4ca(b + 1) + 3 = 4c elde edilir. Buradan a(b+1)=4c−3a(b + 1) = 4c - 3 yazılır.
Teklik-çiftlik analizini kolaylaştırmak için değişkenleri çarpanlarına ayırmak gerekir.
2
Eşitliğin sağ tarafının teklik-çiftlik durumunu belirleyelim.
cc pozitif tam sayı olduğundan 4c4c her zaman çift sayıdır. Çift bir sayıdan tek bir sayı (3) çıkarıldığında sonuç tek olur. Dolayısıyla 4c−34c - 3 ifadesi her zaman tektir.
Eşitliğin bir tarafının kesin karakterini belirleyerek diğer taraf hakkında çıkarım yapmak.
3
Eşitliğin sol tarafındaki çarpanların teklik-çiftlik durumunu analiz edelim.
a(b+1)a(b + 1) çarpımının sonucu tek sayı olduğuna göre, her iki çarpan da tek sayı olmalıdır. Buradan aa tek sayı ve b+1b + 1 tek sayı bulunur. b+1b + 1 tek ise bb çift sayı olur.
İki tam sayının çarpımının tek olması için her iki sayının da tek olması kuralını uygulamak.
4
Bulunan aa (tek) ve bb (çift) değerlerini seçeneklerdeki ifadelere uygulayarak her zaman çift olan ifadeyi bulalım.
a+b+1a + b + 1 ifadesinde, aa tek, bb çift olduğundan Tek + Çift + Tek = Çift olur. Dolayısıyla bu ifade her zaman çifttir.
Değişkenlerin kesin teklik-çiftlik durumlarını seçeneklerde yerine koymak.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Çarpım ve Toplam Özellikleri
Bu soruyu puanla

Konular

Tek ve Çift Sayılar

Bu konudan daha fazla soru