Examkin

Soru

Zorluk: KolaySayı Problemleri

Bir kütüphanedeki kitaplar raflara dizilecektir. Kitaplar her rafa 1212 adet olacak şekilde yerleştirildiğinde 66 kitap raf dışında kalmaktadır. Eğer her rafa 1515 adet kitap yerleştirilirse 22 raf tamamen boş kalmakta, diğer raflar ise tamamen dolmaktadır.

Buna göre, kütüphanede yerleştirilmek istenen toplam kitap sayısı kaçt��r?

  1. A
    90
  2. B
    144
  3. 150Cevap
  4. D
    180
  5. E
    210

Cevap

Kütüphaneye yerleştirilmek istenen toplam kitap sayısı 150'dir.
Kütüphanedeki raf sayısına xx dediğimizde toplam kitap sayısı hem 12x+612x + 6 hem de 15(x−2)15(x-2) ifadeleriyle gösterilebilir. Bu iki ifade birbirine eşitlendiğinde 12x+6=15x−3012x + 6 = 15x - 30 elde edilir. Buradan 3x=363x = 36 ve raf sayısı x=12x = 12 bulunur. Toplam kitap sayısı ise 12×12+6=15012 \times 12 + 6 = 150 olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Kütüphanedeki raf sayısına bir değişken atayarak kitap sayısını veren ilk ifadeyi yazın.
Raf sayısına xx dersek, her rafa 12 kitap konduğunda 6 kitap arttığı için toplam kitap sayısı 12x+612x + 6 olur.
Sözel olarak verilen ilk durumu matematiksel bir ifadeye dönüştürmek için.
2
Kitap sayısını veren ikinci durumu ifade eden denklemi yazın.
Her rafa 15 kitap konduğunda 2 raf boş kaldığına göre, kitap yerleştirilen raf sayısı x−2x-2 olur. Bu durumda toplam kitap sayısı 15(x−2)15(x-2) şeklinde ifade edilir.
Aynı toplam kitap miktarını farklı bir koşulla ifade edip denklem kurabilmek için.
3
İki durumu birbirine eşitleyerek raf sayısını (xx) bulun.
12x+6=15(x−2)⇒12x+6=15x−30⇒36=3x⇒x=1212x + 6 = 15(x-2) \Rightarrow 12x + 6 = 15x - 30 \Rightarrow 36 = 3x \Rightarrow x = 12 bulunur.
Toplam kitap sayısının değişmediği gerçeğinden hareketle bilinmeyen raf sayısını hesaplamak için.
4
Bulunan raf sayısını ifadelerden birinde yerine yazarak toplam kitap sayısını hesaplayın.
Toplam kitap sayısı = 12×12+6=144+6=15012 \times 12 + 6 = 144 + 6 = 150 olarak elde edilir.
Soruda bizden istenen toplam kitap sayısına ulaşmak için.

Anahtar Kavram

Sayı problemlerinde sözel durumları doğrusal denklemlere dönüştürme ve ortak çözüm yapma.

İpuçları

1
Her iki durumda da toplam kitap sayısının değişmediğini unutmayın. Kitap sayısını kütüphanedeki raf sayısına bağlı birer bilinmeyenli ifade olarak yazmaya çalışın.
2
Raf sayısına xx derseniz, ilk durumdaki toplam kitap sayısını 12x+612x + 6 şeklinde yazabilirsiniz. İkinci durumda 2 raf boş kaldığına göre kitap yerleştirilen raf sayısı x−2x-2 olacaktır.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla, sıralara ikişerli veya üçerli oturan öğrencilerin sınıftaki toplam sayısını bulmaya yönelik problemleri çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayı Problemleri

Bu konudan daha fazla soru