a, b ve c pozitif tam sayılardır. a + 3b ve 5b + 2c sayılarından biri tek, diğeri ise çift… — ALES

$a$ , $b$ ve $c$ pozitif tam sayılardır.

$a + 3b$ ve $5b + 2c$ sayılarından biri tek, diğeri ise çift sayıdır.

Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle çift sayıdır?

A
$a \cdot b + c$
B
$a \cdot (b + 1)$
$(a + 1) \cdot b$ Cevap
D
$b \cdot (c + 1)$
E
$a + b$

Cevap

Parantez içinde a artı bir ile b sayısının çarpımı olan ifade her zaman çift sayıdır.

Çözüm adımlarında görüldüğü üzere, iki ifadenin toplamından a sayısının kesinlikle tek sayı olduğu anlaşılır. a tek sayı ise, a + 1 ifadesi kesinlikle çift bir sayıdır. Çift bir sayının pozitif bir tam sayı olan b ile çarpımı her zaman çift sayı olacağından, parantez içinde a artı bir ile b'nin çarpımı olan ifade kesinlikle çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

Verilen iki ifadenin toplamının tek mi çift mi olduğunu analiz etmek.

İki ifadeden biri tek diğeri çift olduğundan, toplamları tek sayı olmalıdır.

Tek ve çift iki sayının toplamı her zaman tek sayıdır.

İfadeleri toplayarak sadeleştirmek.

(a + 3b) + (5b + 2c) = a + 8b + 2c

toplamı elde edilir.

Değişkenleri bir araya getirerek a sayısının teklik veya çiftliğini inceleyebilmek için toplama işlemi yapılır.

Elde edilen toplamın terimlerinin teklik-çiftlik durumunu belirlemek.

8b

2c

terimleri çift sayıdır, dolayısıyla

a + \text{çift} + \text{çift} = a + \text{çift}

ifadesi teke eşit olmalıdır. Buradan a sayısının tek sayı olduğu sonucuna ulaşılır.

Çift katsayı ile çarpılan tam sayılar her zaman çift olduğundan ve toplamın tek olması gerektiğinden a tek sayı olmalıdır.

Seçeneklerdeki ifadelerin değerini a sayısının tek olduğu bilgisiyle test etmek.

a

tek sayı olduğundan

a + 1

çift sayıdır. Dolayısıyla,

(a + 1) \cdot b

ifadesi daima çift sayı olur.

Çift bir sayının herhangi bir tam sayı ile çarpımı her zaman çift sayı sonucunu verir.

Anahtar Kavram

Tam sayılarda teklik ve çiftlik özellikleri ile temel cebirsel çıkarımlar.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru