a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, a \cdot (b + 2) = c^2 + 3c + 5\neşitliği verili… — ALES

a

b

c

pozitif tam sayılar olmak üzere,

a \cdot (b + 2) = c^2 + 3c + 5

eşitliği veriliyor.

Buna göre,
I. $a + b$
II. $a \cdot c + b$
III. $b^c + a$

ifadelerinden hangileri her zaman bir çift sayıdır?

A
Yalnız I
B
Yalnız III
C
I ve II
I ve IIICevap
E
I, II ve III

Cevap

I ve III

Verilen eşitlikte sağ taraf, yani

c^2 + 3c + 5 = c(c+3) + 5

ifadesi, ardışık sayıların çarpımı kuralı gereği

c(c+3)

çift olduğundan daima tektir. Eşitliğin sol tarafındaki

a \cdot (b+2)

çarpımının tek olması için hem

a

hem de

b+2

tek olmalıdır. Buradan

a

b

sayılarının her ikisinin de tek sayı olduğu anlaşılır; ancak

c

sayısı tek veya çift olabilir. Bu durumda, iki tek sayının toplamı olan

a + b

ifadesi daima çift olur (I. öncül).

b

tek ve

c

pozitif tam sayı olduğundan

b^c

daima tek,

a

da tek olduğundan

b^c + a

toplamı da daima çift olur (III. öncül). Dolayısıyla, I ve III ifadeleri her zaman çift sayıdır.

Adım Adım Çözüm

c^2 + 3c + 5

ifadesinin tekliğini veya çiftliğini analiz etmek.

c^2 + 3c + 5 = c(c+3) + 5

olarak yazılır. Ardışık iki tam sayının veya aralarında 3 fark olan iki tam sayının çarpımı (

c

c+3

sayılarından biri çift, diğeri tek olacağından) her zaman çifttir. Çift bir sayı olan

c(c+3)

ile tek bir sayı olan 5'in toplamı ise daima tektir. Dolayısıyla eşitliğin sağ tarafı her zaman tektir.

Eşitliğin sağ taraf��nın kesinlikle tek sayı olduğunu belirleyerek sol taraf hakkında çıkarımda bulunmak.

a \cdot (b + 2)

ifadesinin tek sayı olmasından yola çıkarak

a

b

hakkında çıkarım yapmak.

Çarpımın sonucunun tek sayı olması için çarpanların her birinin tek sayı olması gerekir. Buradan

a

tek ve

b + 2

tek bulunur.

b + 2

tek ise

b

de tektir.

c

sayısının tekliği veya çiftliği hakkında ise kesin bir bilgiye ulaşılamaz.

a

b

değişkenlerinin tek sayı olduğunu saptamak.

Verilen öncülleri elde edilen bilgilere göre değerlendirmek.

a + b

ifadesi iki tek sayının toplamı (

tek + tek

) olduğundan daima çifttir. II.

a \cdot c + b

ifadesinde

c

çift ise sonuç tek (

tek \cdot çift + tek = tek

c

tek ise sonuç çift (

tek \cdot tek + tek = çift

) olur; dolayısıyla her zaman çift değildir. III.

c

pozitif bir tam sayı ve

b

tek sayı olduğundan

b^c

daima tektir. Tek sayı olan

a

ile toplandığında

b^c + a

ifadesi daima çifttir.

Hangi öncüllerin her zaman çift sayı belirttiğini bulmak.

Anahtar Kavram

Tek ve Çift Sayıların Özellikleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru