Examkin

Soru

Zorluk: KolayKatı Cisimler

Taban yarıçapı 66 cm olan dik dairesel silindir biçimindeki bir kapta bir miktar su bulunmaktadır. Bu kabın içine, suda tamamen batan bir metal küre atıldığında su seviyesi 22 cm yükselmektedir.

Buna göre, suya atılan kürenin hacmi kaç cm3\text{cm}^3 tür?

  1. A
    24π24\pi
  2. B
    36π36\pi
  3. C
    48π48\pi
  4. 72π72\piCevap
  5. E
    144π144\pi

Cevap

Cismin hacmi suyun yükselen kısmının hacmine eşittir, bu da 72π72\pi cm3\text{cm}^3 tür.
Suda tamamen batan bir cismin hacmi, yükselen suyun hacmine eşittir. Yükselen su, taban yarıçapı 66 cm ve yüksekliği 22 cm olan bir silindir formundadır. Bu hacim πr2h=π⋅62⋅2=72π\pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 2 = 72\pi olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Suyun içerisine atılan batan cismin hacminin, yer değiştiren (yükselen) suyun hacmine eşit olduğunu belirle.
Vcisim=Vyu¨kselen suV_{\text{cisim}} = V_{\text{yükselen su}}
Arşimet prensibi gereği, tamamen batan bir cisim kendi hacmi kadar sıvı taşırır veya yükseltir.
2
Yükselen suyun hacmini, taban yarıçapı r=6r=6 cm ve yükseklik h=2h=2 cm olan silindir hacim formülü ile hesapla.
V=πr2h=π⋅62⋅2V = \pi r^2 h = \pi \cdot 6^2 \cdot 2
Silindirin hacim formülü V=πr2hV = \pi r^2 h şeklindedir.
3
İşlemleri tamamla.
V=π⋅36⋅2=72πV = \pi \cdot 36 \cdot 2 = 72\pi
Çarpma işlemi uygulanır.

Anahtar Kavram

Sıvı içerisine batırılan cismin hacmi, sıvıda meydana getirdiği hacim değişimine (yükselmesine) eşittir.

İpuçları

1
Tamamen batan cisim, kendi hacmi kadar suyun yerini değiştirir.
2
Yükselen suyun şekli, kabın şekliyle aynıdır (silindir). Yükselen kısmın hacmini hesaplamalısınız.
3
Yarıçapı 66 cm ve yüksekliği 22 cm olan silindirin hacim formülünü (V=πr2hV=\pi r^2 h) kullanınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir soruyu dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap için çözmeyi deneyiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Katı Cisimler

Bu konudan daha fazla soru