Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

Bir gıda denetiminde incelenecek olan ürünler A={Su¨t, Peynir, Yog˘urt}A = \{\text{Süt, Peynir, Yoğurt}\} kümesi ile, bu ürünlerin gönderileceği laboratuvarlar ise B={Laboratuvar-1, Laboratuvar-2}B = \{\text{Laboratuvar-1, Laboratuvar-2}\} kümesi ile tanımlanmıştır.

Buna göre, her bir ürünün her bir laboratuvara gönderilme durumlarını eşleştirmek amacıyla oluşturulan A×BA \times B kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

  1. A
    5
  2. 6Cevap
  3. C
    8
  4. D
    9
  5. E
    3

Cevap

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 66 olarak bulunur.
Kartezyen çarpım kümesi (A×BA \times B), birinci bileşeni AA kümesinden, ikinci bileşeni BB kümesinden alınan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Bu kümenin toplam eleman sayısını bulmak için her bir kümenin kaçar elemanı olduğunu bulup çarpmamız gerekir. AA kümesinde 3 ürün, BB kümesinde 2 laboratuvar bulunduğu için toplam 3×2=63 \times 2 = 6 farklı eşleşme (eleman) oluşur.

Adım Adım Çözüm

1
AA kümesinin eleman sayısını belirle.
s(A)=3s(A) = 3
A={Su¨t, Peynir, Yog˘urt}A = \{\text{Süt, Peynir, Yoğurt}\} olduğu için üç elemanı vardır.
2
BB kümesinin eleman sayısını belirle.
s(B)=2s(B) = 2
B={Laboratuvar-1, Laboratuvar-2}B = \{\text{Laboratuvar-1, Laboratuvar-2}\} olduğu için iki elemanı vardır.
3
Kartezyen çarpım eleman sayısı formülünü uygula.
s(A×B)=s(A)×s(B)=3×2=6s(A \times B) = s(A) \times s(B) = 3 \times 2 = 6
Kartezyen çarpımın eleman sayısı, çarpımı oluşturan kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

İki kümenin kartezyen çarpımının eleman sayısı, bu kümelerin eleman sayılarının çarpımı ile bulunur: s(A×B)=s(A)⋅s(B)s(A \times B) = s(A) \cdot s(B).

İpuçları

1
Her bir ürünün kaç farklı laboratuvara gönderilebileceğini düşünün.
2
AA kümesinin eleman sayısını (s(A)s(A)) ve BB kümesinin eleman sayısını (s(B)s(B)) ayrı ayrı bulun.
3
Kartezyen çarpımın eleman sayısı için s(A×B)=s(A)⋅s(B)s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Aynı kümeler için B×AB \times A kümesinin eleman sayısını bulmayı deneyin. Sonucun değişip değişmediğini kontrol edin.

Alternatif Yöntem

Tüm ikilileri listeleyerek de sayabilirsiniz: (Süt, Lab1), (Süt, Lab2), (Peynir, Lab1), (Peynir, Lab2), (Yoğurt, Lab1), (Yoğurt, Lab2). Toplamda 6 ikili oluşur.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru