Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı A ve B kümeleri aşağıdaki gibi verilmiştir: A = \{x \i… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

Tam sayılar kümesi üzerinde tanımlı $A$ ve $B$ kümeleri aşağıdaki gibi verilmiştir:

A = \{x \in \mathbb{Z} : |x - 2| < 3\}

B = \{y \in \mathbb{Z} : y^2 \leq 9\}

Buna göre, $A \times B$ kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı kaçtır?

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı 35'tir.

Kartezyen çarpımın eleman sayısı

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)

formülü ile bulunur. Öncelikle kümelerin eleman sayıları tespit edilmelidir. A kümesi için

|x-2|<3

eşitsizliğinden

-1 < x < 5

aralığı elde edilir ve elemanları

\{0, 1, 2, 3, 4\}

olduğundan

s(A)=5

olur. B kümesi için

y^2 \le 9

eşitsizliğinden

-3 \le y \le 3

aralığı elde edilir ve elemanları

\{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}

olduğundan

s(B)=7

olur. Sonuç olarak

5 \cdot 7 = 35

bulunur.

A kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirle.

|x - 2| < 3 \Rightarrow -3 < x - 2 < 3 \Rightarrow -1 < x < 5

. Bu aralıktaki tam sayılar:

A = \{0, 1, 2, 3, 4\}

s(A) = 5

Mutlak değerli eşitsizliği açarak x değerlerini bulmak gerekir.

B kümesinin elemanlarını ve eleman sayısını belirle.

y^2 \leq 9 \Rightarrow -3 \leq y \leq 3

. Bu aralıktaki tam sayılar:

B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3\}

s(B) = 7

Karesi 9 veya 9'dan küçük olan tam sayılar (negatifler dahil) bulunmalıdır.

Kartezyen çarpımın eleman sayısı formülünü uygula.

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B) = 5 \cdot 7 = 35

Kartezyen çarpımın eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımıdır:

s(A \times B) = s(A) \cdot s(B)

Soru