Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

Bir kamu kurumu bünyesinde kurulan mülakat komisyonları ile mülakata girecek aday grupları eşleştirilerek bir çalışma planı hazırlanacaktır. Komisyonlar kümesi K={K1,K2}K = \{K_1, K_2\} ve aday grupları kümesi G={A,B,C}G = \{A, B, C\} olarak belirlenmiştir. Buna göre, komisyonların aday gruplarıyla yapacağı tüm olası eşleşmeleri gösteren K×GK \times G kartezyen çarpım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {(K1,A),(K1,B),(K1,C),(K2,A),(K2,B),(K2,C)}\{(K_1, A), (K_1, B), (K_1, C), (K_2, A), (K_2, B), (K_2, C)\}Cevap
  2. B
    {(A,K1),(B,K1),(C,K1),(A,K2),(B,K2),(C,K2)}\{(A, K_1), (B, K_1), (C, K_1), (A, K_2), (B, K_2), (C, K_2)\}
  3. C
    {K1,K2,A,B,C}\{K_1, K_2, A, B, C\}
  4. D
    {(K1,A),(K2,B),(K1,C)}\{(K_1, A), (K_2, B), (K_1, C)\}
  5. E
    {(K1,K2),(A,B,C)}\{(K_1, K_2), (A, B, C)\}

Cevap

Doğru cevap, KK kümesinin her bir elemanının GG kümesinin her bir elemanıyla sırayla eşleştirildiği sıralı ikililer kümesidir.
Kartezyen çarpım işleminde temel kural, birinci kümenin her bir elemanını ikinci kümenin her bir elemanıyla sırayla eşleştirmektir. KK kümesinin elemanları olan K1K_1 ve K2K_2, GG kümesinin elemanları olan A,BA, B ve CC ile eşleştiğinde toplam 6 adet sıralı ikili oluşur. Bu ikililerin kümesi, mülakat komisyonları ve aday gruplarının tüm olası eşleşmelerini tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Kartezyen çarpımın tanımını belirle.
K×GK \times G kümesi, birinci bileşeni KK kümesinden, ikinci bileşeni GG kümesinden alınan tüm (x,y)(x, y) sıralı ikililerinden oluşur.
Kartezyen çarpımda kümelerin yazılış sırası, sıralı ikililerin bileşen sırasını belirler.
2
KK kümesinin elemanlarını GG kümesinin elemanlarıyla eşleştir.
K1K_1 için: (K1,A),(K1,B),(K1,C)(K_1, A), (K_1, B), (K_1, C) ve K2K_2 için: (K2,A),(K2,B),(K2,C)(K_2, A), (K_2, B), (K_2, C) ikilileri oluşur.
Tanım gereği ilk kümenin her bir elemanı, ikinci kümenin her bir elemanıyla ayrı ayrı eşleşmelidir.
3
Eleman sayısını doğrulayarak kümeyi yaz.
s(K)=2s(K) = 2 ve s(G)=3s(G) = 3 olduğundan küme 2×3=62 \times 3 = 6 elemanlı olmalıdır.
Kartezyen çarpım kümesinin eleman sayısı, kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşittir.

Anahtar Kavram

Kartezyen çarpım, iki kümenin elemanlarını belirli bir sırayla eşleştirerek oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir.

İpuçları

1
Kartezyen çarpım K×GK \times G dendiğinde, ilk elemanın KK kümesinden, ikinci elemanın GG kümesinden geldiği sıralı ikilileri (eşleşmeleri) düşünmelisin.
2
KK kümesinde 2, GG kümesinde 3 eleman olduğu için sonucun 2×3=62 \times 3 = 6 adet eşleşmeden (sıralı ikiliden) oluşması gerektiğini unutma.
3
K1K_1 komisyonunu alıp her bir grupla (A,B,CA, B, C) tek tek eşleştir, sonra aynı işlemi K2K_2 komisyonu için de yaparak listeyi tamamla.

Daha Fazla Pratik

Kümelerin eleman sayıları verildiğinde, kartezyen çarpımın eleman sayısını hesaplama alıştırmaları yapabilirsin.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru