Examkin

Soru

Zorluk: OrtaDoğruda ve Üçgende Açılar

ABCABC bir üçgen, D∈[BC]D \in [BC], E∈[AC]E \in [AC] ve F∈[AB]F \in [AB] noktaları işaretlenmiştir. ∣BD∣=∣BF∣|BD| = |BF|, ∣CD∣=∣CE∣|CD| = |CE| ve m(BAC^)=80∘m(\widehat{BAC}) = 80^\circ olduğuna göre, m(FDE^)=αm(\widehat{FDE}) = \alpha kaç derecedir?

  1. A
    4040
  2. 5050Cevap
  3. C
    6060
  4. D
    8080
  5. E
    100100

Cevap

İç açı toplamları ve ikizkenar üçgen özellikleri kullanıldığında α\alpha açısı 50∘50^\circ olarak bulunur.
ABCABC üçgeninde tepe açısı 80∘80^\circ ise taban açılarının toplamı 100∘100^\circ olur. DD noktasındaki doğru açı bütünlüğü kullanıldığında, α\alpha açısı bu iki taban açısı toplamının yarısına eşit çıkmaktadır (100/2=50100/2=50).

Adım Adım Çözüm

1
ABCABC üçgeninin iç açılarını belirleme.
m(B^)+m(C^)=180∘−80∘=100∘m(\widehat{B}) + m(\widehat{C}) = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ
Üçgenin iç açıları toplamı her zaman 180∘180^\circ derecedir.
2
İkizkenar üçgenlerin taban açılarını ifade etme.
m(BDF^)=180∘−m(B^)2m(\widehat{BDF}) = \frac{180^\circ - m(\widehat{B})}{2} ve m(CDE^)=180∘−m(C^)2m(\widehat{CDE}) = \frac{180^\circ - m(\widehat{C})}{2}
∣BD∣=∣BF∣|BD| = |BF| ve ∣CD∣=∣CE∣|CD| = |CE| olduğu için bu üçgenler ikizkenardır ve taban açıları eşittir.
3
Doğru açı özelliğini kullanarak α\alpha açısını hesaplama.
α=180∘−(m(BDF^)+m(CDE^))=180∘−[180∘−m(B^)+m(C^)2]=m(B^)+m(C^)2=100∘2=50∘\alpha = 180^\circ - (m(\widehat{BDF}) + m(\widehat{CDE})) = 180^\circ - [180^\circ - \frac{m(\widehat{B}) + m(\widehat{C})}{2}] = \frac{m(\widehat{B}) + m(\widehat{C})}{2} = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ
BCBC doğrusu üzerindeki DD noktasında oluşan açıların toplamı 180∘180^\circ derecedir.

Anahtar Kavram

Üçgende iç açılar toplamı ve ikizkenar üçgenin taban açılarının eşitliği.

İpuçları

1
BB ve CC açılarının toplamını bularak işe başlayın.
2
BD=BFBD=BF ve CD=CECD=CE eşitliklerini kullanarak DD noktası etrafındaki komşu açıları bulun.
3
DD noktasındaki üç açının toplamının 180∘180^\circ olduğunu kullanarak α\alpha'yı çekin.

Daha Fazla Pratik

Tepe açısı 80∘80^\circ yerine farklı bir değer verildiğinde sonucun nasıl değiştiğini gözlemlemek için benzer bir soru çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru