Examkin

Soru

Zorluk: KolayDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekildeki ABCABC üçgeninde [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC]'dir.

m(BAC^)=65∘m(\widehat{BAC}) = 65^\circ ve m(ADE^)=55∘m(\widehat{ADE}) = 55^\circ olduğuna göre, m(ACB^)=αm(\widehat{ACB}) = \alpha kaç derecedir?

  1. A
    50
  2. B
    55
  3. 60Cevap
  4. D
    70
  5. E
    125

Cevap

Üçgenin iç açılar toplamı ve yöndeş açılar özelliği kullanıldığında α\alpha açısının değeri 60∘60^\circ olarak bulunur.
Verilen [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] bilgisi sayesinde, DD köşesindeki 55∘55^\circ'lik açı ile BB köşesindeki açının yöndeş ve dolayısıyla eşit olduğu görülür. Büyük ABCABC üçgeninde AA açısı 65∘65^\circ ve BB açısı 55∘55^\circ olduğundan, iç açılar toplamı kuralı (180∘180^\circ) uygulandığında CC köşesindeki α\alpha açısına 60∘60^\circ kalmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
[DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] paralelliğini kullanarak yöndeş açıları belirle.
m(ABC^)=m(ADE^)=55∘m(\widehat{ABC}) = m(\widehat{ADE}) = 55^\circ
Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde aynı yöne bakan açılar (yöndeş açılar) birbirine eşittir.
2
ABCABC üçgeninin iç açılarını topla ve 180∘180^\circ'ye eşitle.
65∘+55∘+α=180∘65^\circ + 55^\circ + \alpha = 180^\circ
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180∘180^\circ'dir.
3
Denklemi çözerek α\alpha değerini bul.
120∘+α=180∘⇒α=60∘120^\circ + \alpha = 180^\circ \Rightarrow \alpha = 60^\circ
Bilinen açıların toplamı 180∘180^\circ'den çıkarıldığında verilmeyen üçüncü açı bulunur.

Anahtar Kavram

Paralel doğrular arasında kalan yöndeş açılar ve üçgenin iç açılar toplamı sabiti.

İpuçları

1
Paralel doğrular varsa, aynı yöne bakan (yöndeş) açılar birbirine eşittir.
2
D köşesindeki 55∘55^\circ'lik açı ile B köşesindeki açı yöndeştir. Bu bilgiyle ABC üçgeninin iki iç açısını bulmuş olursunuz.
3
Üçgenin iç açılar toplamının 180∘180^\circ olduğunu hatırla. 65+55+α=18065 + 55 + \alpha = 180 denklemini çözmelisin.

Daha Fazla Pratik

İkizkenar bir üçgende taban açılarının eşitliği ile paralelliğin birleştirildiği sorulara göz atabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

ADE küçük üçgeninin de iç açılar toplamı 180∘180^\circ olduğu için m(AED^)=180−(65+55)=60∘m(\widehat{AED}) = 180 - (65+55) = 60^\circ bulunur. [DE]∥[BC][DE] \parallel [BC] olduğu için α\alpha açısı ile AEDAED açısı yöndeştir ve birbirine eşittir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru