Examkin

Soru

Zorluk: ZorDoğruda ve Üçgende Açılar

Şekilde [AB∥[CD[AB \parallel [CD olmak üzere, [AE][AE] ışını BAK^\widehat{BAK} açısının, [CE][CE] ışını ise DCK^\widehat{DCK} açısının açıortayıdır.

m(AKC^)+m(AEC^)=216∘m(\widehat{AKC}) + m(\widehat{AEC}) = 216^\circ

olduğuna göre, m(AKC^)m(\widehat{AKC}) kaç derecedir?

  1. A
    72
  2. B
    108
  3. 144Cevap
  4. D
    156
  5. E
    162

Cevap

İstenen açının ölçüsü 144 derecedir.
Paralel doğrular arasındaki M kuralı gereği, aynı yöne bakan iç açıların açıortaylarının kesişimiyle oluşan açı, ana açının yarısına eşittir. Yani m(AKC^)=2⋅m(AEC^)m(\widehat{AKC}) = 2 \cdot m(\widehat{AEC}) bağıntısı vardır. m(AEC^)=xm(\widehat{AEC}) = x dersek, 2x+x=216∘2x + x = 216^\circ denkleminden x=72∘x = 72^\circ bulunur. Sorulan açı 2x2x olduğu için cevap 144∘144^\circ olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

1
Paralel doğrular arasındaki 'M kuralı' (zikzak kuralı) ve açıortay ilişkisini belirle.
M kuralına göre, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir. Açıortaylar kullanıldığında, açıortayların oluşturduğu açı (widehatAEC\\widehat{AEC}), ana kolların oluşturduğu açının (widehatAKC\\widehat{AKC}) yarısıdır.
Eğer widehatBAE=widehatEAK=a\\widehat{BAE} = \\widehat{EAK} = a ve widehatKCE=widehatECD=b\\widehat{KCE} = \\widehat{ECD} = b dersek; widehatAEC=a+b\\widehat{AEC} = a+b ve widehatAKC=2a+2b=2(a+b)\\widehat{AKC} = 2a+2b = 2(a+b) olur.
2
Verilen toplamı kullanarak denklem kur.
m(widehatAEC)=xm(\\widehat{AEC}) = x denirse, m(widehatAKC)=2xm(\\widehat{AKC}) = 2x olur. Denklem: 2x + x = 216^\\circ.
Soruda iki açının toplamının 216^\\circ olduğu verilmiştir.
3
Denklemi çözerek x değerini bul.
3x = 216^\\circ \\Rightarrow x = 72^\\circ.
Bu değer m(widehatAEC)m(\\widehat{AEC}) yani küçük açının ölçüsüdür.
4
Soruda istenen açıyı hesapla.
İstenen m(\\widehat{AKC}) = 2x = 2 \\cdot 72^\\circ = 144^\\circ.
Soruda büyük açı olan widehatAKC\\widehat{AKC} sorulmaktadır.

Anahtar Kavram

Paralel doğrular arasında açıortayların oluşturduğu açı, ana kolların oluşturduğu açının yarısıdır (M kuralı uygulaması).

İpuçları

1
Paralel doğrular arasında oluşan zikzak (M kuralı) şekillerinde, sola bakan açıların toplamı sağa bakan açıya eşittir.
2
Açıortaylara aa ve bb isimleri vererek M kuralını iki kez uygulayın: Bir kez büyük açı (AKC) için, bir kez de küçük açı (AEC) için.
3
İşlemleri yaptığınızda m(AKC^)=2⋅m(AEC^)m(\widehat{AKC}) = 2 \cdot m(\widehat{AEC}) olduğunu göreceksiniz. Bu oranı verilen toplam denkleminde yerine koyun.

Daha Fazla Pratik

Aynı kuralın U kuralı (karşı durumlu açılar) ile birleştirildiği soruları inceleyiniz.

Alternatif Yöntem

Sivri uçlardan (K ve E noktalarından) paralel doğrulara paralel yardımcı doğrular çizerek Z kuralını (iç ters açılar) uygulayarak da ispat yapılabilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Doğruda ve Üçgende Açılar

Bu konudan daha fazla soru