Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Beş futbol takımı (A, B, C, D ve E) arasında düzenlenen tek devreli bir lig usulü turnuvada, her takım diğerleriyle tam olarak birer kez karşılaşmıştır. Galibiyete 3 puan, beraberliğe 1 puan ve mağlubiyete 0 puan verilen bu turnuva sonunda takımların puan durumu şöyledir:

TakımPuan
A10
B8
C5
D2
E1

Buna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

  1. A
    A takımı B takımını yenmiştir
  2. B
    B takımı E takımı ile berabere kalmıştır
  3. C
    C takımı D takımını yenmiştir
  4. D takımı E takımı ile berabere kalmıştırCevap
  5. E
    E takımı C takımını yenmiştir

Cevap

D takımı E takımı ile berabere kalmıştır seçeneği kesinlikle doğrudur.
Toplam puan analizi ile 4 maçın berabere bittiği bulunur. B takımının 8 puana ulaşması için hiç yenilmemesi gerektiği (2G, 2B) ve A takımının da yenilgisiz olduğu (10 puan) tespit edildiğinde, A ve B arasındaki maçın berabere olduğu anlaşılır. Bu kilit bilgiden hareketle diğer takımların puanlarını sağlayan tek senaryo; beraberliklerin A-B, B-C, C-D ve D-E maçlarında gerçekleşmesidir. Bu durumda D ve E arasındaki maç berabere bitmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam maç ve puan sayısını hesapla
5 takımın her biri diğer 4 takımla oynadığında toplam maç sayısı: (5*4)/2 = 10 maç. Toplam puan: 10+8+5+2+1 = 26 puan.
Maçların nasıl sonuçlandığını (galibiyet/beraberlik dağılımını) bulmak için toplam puan referans alınmalıdır.
2
Beraberlik sayısını tespit et
Galibiyet/Mağlubiyet maçında toplam 3 puan (3+0), beraberlik maçında toplam 2 puan (1+1) verilir. Eğer tüm maçlar galibiyetle bitseydi 10*3=30 puan olurdu. Mevcut toplam 26 puan olduğuna göre, 30-26=4 puan eksiktir. Bu da 4 maçın berabere bittiğini gösterir.
Puan farkı doğrudan beraberlik sayısını verir.
3
B takımının maç sonuçlarını analiz et (Kritik Adım)
B takımı 4 maçta 8 puan toplamıştır. Bu puana ulaşmanın tek yolu 2 galibiyet ve 2 beraberliktir (3+3+1+1=8). Hiç yenilmemiştir.
Eğer B takımı 1 kez yenilseydi, kalan 3 maçtan en fazla 3+3+1=7 puan (veya 3 galibiyetle 9 puan) alabilirdi. 8 puan için B takımı namagluptur.
4
A takımının maç sonuçlarını analiz et
A takımı 10 puan (3 galibiyet, 1 beraberlik) almıştır. Hiç yenilmemiştir. A ve B'nin ikisi de yenilgisiz olduğuna göre, kendi aralarındaki maç MUTLAKA berabere bitmiştir (A-B Berabere).
İki takım da yenilgisizse, birbirlerini yenmiş olamazlar.
5
Zincirleme mantık ile diğer maçları çöz
A'nın tek beraberliği B iledir, diğerlerini (C, D, E) yenmiştir. B'nin 2 beraberliği vardır (biri A ile). E'nin 1 puanı (1 beraberlik) vardır, A'ya yenilmiştir. Eğer E, B ile berabere kalsaydı, B'nin puanları tutmazdı (detaylı analizde çelişki çıkar). Tek tutarlı senaryo zincirleme beraberliklerdir: A-B, B-C, C-D, D-E maçları beraberedir.
Puan tablosunu sağlayan tek dağılım budur: D takımı E ile berabere kalmıştır.

Anahtar Kavram

Turnuva Matematiği ve Mantıksal Çıkarım
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru