Examkin

Soru

Zorluk: ZorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bir bilgisayar algoritması, girilen pozitif bir xx tam sayısı için aşağıdaki işlem adımlarını uygulamaktadır:

1. Adım: Sayı çift ise 2'ye böl, tek ise 3 ile çarp ve 1 ekle.
2. Adım: Elde edilen sonucu xx değeri olarak al ve bir sonraki adıma geç.

Bu algoritma başlangıçtaki sayıya art arda 3 kez uygulandığında sonuç olarak 10 sayısı elde ediliyor.

Buna göre, başlangıçta girilebilecek **farklı xx tam sayılarının toplamı** kaçtır?

  1. A
    80
  2. B
    92
  3. C
    93
  4. 105Cevap
  5. E
    120

Cevap

Başlangıç değerlerinin toplamı 105'tir.
Soruda verilen algoritma sonucundan (10) geriye doğru gidilerek başlangıç sayısı bulunmalıdır. İşlemler 3 adım geri sarıldığında:
1. Adım sonu 10 ise, önceki adım 20 (çift) veya 3 (tek) olabilir.
2. Adım sonu 20 veya 3 ise, önceki adım 40 (20'den) veya 6 (3'ten) olabilir. (Diğer ihtimaller tam sayı çıkmaz).
3. Başlangıç sayısı 40 veya 6 ise:
- 40, 80'den (yarısı) veya 13'ten (3×13+1=403 \times 13 + 1 = 40) gelmiş olabilir.
- 6, sadece 12'den (yarısı) gelmiş olabilir.
Bu durumda olası başlangıç sayıları 80, 13 ve 12'dir. Toplamları 80+13+12=10580 + 13 + 12 = 105 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Algoritmanın tersine işleyişini analiz et
Sonuç YY ise; bir önceki sayı 2Y2Y (çift ise) veya (Y−1)/3(Y-1)/3 (sonuç tam sayı ve tek ise) olabilir.
İleriye doğru 'çift ise /2', 'tek ise 3x+1' yapılıyorsa, geriye doğru tam tersi uygulanır.
2
3. Adım sonucundan (10) geriye doğru 2. Adım sonuçlarını bul
Çift yolundan: 10×2=2010 \times 2 = 20. Tek yolundan: (10−1)/3=3(10-1)/3 = 3. Olası değerler: {20, 3}.
Her iki aday sayı da (20 çift, 3 tek) kurallara uygundur.
3
2. Adım sonuçlarından (20 ve 3) geriye doğru 1. Adım sonuçlarını bul
20'den: 20×2=4020 \times 2 = 40 veya (20−1)/3(20-1)/3 (tam sayı değil).
3'ten: 3×2=63 \times 2 = 6 veya (3−1)/3(3-1)/3 (tam sayı değil). Olası değerler: {40, 6}.
Sadece çift yolları geçerli sonuç üretmiştir.
4
1. Adım sonuçlarından (40 ve 6) başlangıç sayılarını (xx) bul
40'tan: 40×2=8040 \times 2 = 80 veya (40−1)/3=13(40-1)/3 = 13 (13 tektir, geçerli).
6'dan: 6×2=126 \times 2 = 12 veya (6−1)/3(6-1)/3 (tam sayı değil). Başlangıç değerleri: {80, 13, 12}.
40 sayısından hem çift hem tek sayı kaynaklanabilir; 6'dan sadece çift sayı kaynaklanabilir.
5
Bulunan değerleri topla
80+13+12=10580 + 13 + 12 = 105.
Soru tüm farklı değerlerin toplamını istemektedir.

Anahtar Kavram

Tersine İşlem ve Durum Analizi

İpuçları

1
Sonuçtan (10) başlayarak işlemleri geriye doğru yapın. 'Yarısını al' işleminin tersi 2 ile çarpmaktır.
2
'3 ile çarp 1 ekle' işleminin tersi, sayıdan 1 çıkarıp 3'e bölmektir. Ancak bu sadece sonuç tam sayı çıkıyorsa geçerlidir.
3
Her adımda sayının hem çift (2x) hem de tek ((x-1)/3) olma ihtimalini kontrol edin. Toplamda 3 geriye gidiş adımı uygulayacaksınız.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak adım sayısı daha fazla olan veya sonucun asal sayı olmasını gerektiren sorular çözülebilir.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru