Examkin

Soru

Zorluk: KolayArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Matematikte 11’den başlayıp belirli bir nn sayısına kadar devam eden ardışık tam sayıların toplamı 1+2+3+⋯+n=n⋅(n+1)21 + 2 + 3 + \dots + n = \frac{n \cdot (n+1)}{2} bağıntısı ile hesaplanmaktadır.

**Buna göre, 1+2+3+⋯+181 + 2 + 3 + \dots + 18 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?**

  1. A
    153
  2. 171Cevap
  3. C
    190
  4. D
    342

Cevap

İşlemin sonucu 171 olarak bulunur.
Verilen toplamda son terim n=18n = 18 olarak görülmektedir. Gauss toplam formülü olan n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} ifadesinde bu değeri yerine yazdığımızda 18⋅192\frac{18 \cdot 19}{2} elde ederiz. Bu işlem sonucunda 9⋅19=1719 \cdot 19 = 171 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Son terimi (n değerini) belirleyin.
n=18n = 18
Toplama işlemi 18 sayısında bittiği için n değeri 18'dir.
2
Belirlenen n değerini ardışık toplam formülünde yerine yerleştirin.
18⋅(18+1)2=18⋅192\frac{18 \cdot (18 + 1)}{2} = \frac{18 \cdot 19}{2}
1'den n'ye kadar olan sayıların toplamı n(n+1)2\frac{n(n+1)}{2} formülü ile bulunur.
3
Gerekli çarpma ve bölme işlemlerini yaparak sonucu hesaplayın.
9⋅19=1719 \cdot 19 = 171
18 ile 2 sadeleştiğinde 9 kalır ve 9×199 \times 19 çarpımı 171 sonucunu verir.

Anahtar Kavram

Ardışık pozitif tam sayıların toplamı için kullanılan Gauss Toplamı formülü.

İpuçları

1
Toplama işlemindeki son terimin kaç olduğunu belirleyerek başlayın.
2
Soruda verilen formüldeki 'n' harfi yerine 18 sayısını koymayı deneyin.
3
18×192\frac{18 \times 19}{2} işlemini yaparken önce 18'i 2'ye bölerek 9 elde edebilir, sonra 9 ile 19'u çarpabilirsiniz.

Daha Fazla Pratik

Ardışık çift tam sayıların (2+4+6+...) toplam formülünü inceleyerek benzer bir uygulama yapabilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayıları baştan ve sondan eşleştirerek de bulabilirsiniz: (1+18)+(2+17)+…(1+18) + (2+17) + \dots şeklinde her biri 19 olan toplam 9 adet çift oluşur. 9×19=1719 \times 19 = 171 sonucuna bu şekilde de ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bu konudan daha fazla soru