Examkin

Soru

Zorluk: OrtaArdışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

AA ve BB sayıları aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

A=12+14+16+⋯+2nA = 12 + 14 + 16 + \dots + 2n
B=11+13+15+⋯+(2n−1)B = 11 + 13 + 15 + \dots + (2n-1)

A−B=35A - B = 35 olduğuna göre, nn kaçtır?

  1. A
    35
  2. B
    38
  3. 40Cevap
  4. D
    41
  5. E
    45

Cevap

40 sayısıdır.
Soruda verilen A ve B dizileri aynı sayıda terimden oluşmaktadır. A dizisi 12'den 2n'e kadar olan çift sayıları, B dizisi ise 11'den (2n-1)'e kadar olan tek sayıları içerir. İfadeler taraf tarafa çıkarıldığında (A-B), her bir terim çifti (12-11), (14-13), ... şeklinde 1 farkını verir. Toplam farkın 35 olması, bu şekilde 35 tane terim çifti olduğunu gösterir. Terim sayısı formülü Son−I˙lkArtıs¸+1\frac{\text{Son} - \text{İlk}}{\text{Artış}} + 1 kullanılarak n−5n-5 bulunur. n−5=35n-5=35 denkleminden n=40n=40 elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
A ve B ifadelerini taraf tarafa çıkarma yöntemini belirle.
A−B=(12−11)+(14−13)+⋯+(2n−(2n−1))A - B = (12-11) + (14-13) + \dots + (2n - (2n-1))
Her iki serideki terim sayıları eşittir ve terimler ikili gruplar halinde eşleştirildiğinde sabit bir fark oluşur.
2
Oluşan farkların değerini ve kaç tane terim olduğunu hesapla.
Her parantezin içi 11 eder. Terim sayısı: 2n−122+1=2n−122+22=2n−102=n−5\frac{2n-12}{2} + 1 = \frac{2n-12}{2} + \frac{2}{2} = \frac{2n-10}{2} = n-5.
Sonlu toplam formülü kullanılarak terim sayısı bulunur: Son Terim−I˙lk TerimArtıs¸ Miktarı+1\frac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1.
3
Toplam farkı terim sayısı ile eşitleyip denklemi çöz.
1×(n−5)=35⇒n−5=35⇒n=401 \times (n-5) = 35 \Rightarrow n-5 = 35 \Rightarrow n = 40.
Her terim çiftinden gelen 1 farkı, toplam terim sayısı ile çarpılarak genel farka eşitlenir.

Anahtar Kavram

Ardışık Sayı Dizilerinde Terim Sayısı Bulma ve Taraf Tarafa İşlem
Bu soruyu puanla

Konular

Ardışık Sayılar ve Sonlu Toplamlar

Bu konudan daha fazla soru