Examkin

Soru

Zorluk: KolayKartezyen Çarpım

A={1,2,3}A = \{1, 2, 3\} ve B={a,b}B = \{a, b\} kümeleri veriliyor. Buna göre, B×AB \times A kartezyen çarpım kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}\{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)\}Cevap
  2. B
    {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}\{(1, a), (1, b), (2, a), (2, b), (3, a), (3, b)\}
  3. C
    {a,b,1,2,3}\{a, b, 1, 2, 3\}
  4. D
    {(a,1),(b,2),(a,3)}\{(a, 1), (b, 2), (a, 3)\}
  5. E
    {(a,b),(1,2,3)}\{(a, b), (1, 2, 3)\}

Cevap

Kartezyen çarpım kümesi, birinci bileşeni ilk kümeden (BB), ikinci bileşeni ikinci kümeden (AA) seçilerek oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir; bu da {(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}\{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)\} kümesini verir.
Kartezyen çarpım işlemi B×AB \times A şeklinde sorulduğunda, her sıralı ikilinin ilk elemanı BB kümesinden (aa veya bb), ikinci elemanı ise AA kümesinden (1,21, 2 veya 33) seçilmelidir. Bu kurala uygun olarak oluşturulan tüm ikililer doğru seçenekte verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
B×AB \times A işleminin tanımını yapın.
B×A={(x,y):x∈B ve y∈A}B \times A = \{(x, y) : x \in B \text{ ve } y \in A\} şeklinde tanımlanır.
Kartezyen çarpımda elemanların sırası çok önemlidir; ilk yazılan kümenin elemanları sıralı ikililerin birinci bileşeni olur.
2
BB kümesindeki ilk eleman olan 'aa' için AA kümesinin her bir elemanıyla eşleşme yapın.
{(a,1),(a,2),(a,3)}\{(a, 1), (a, 2), (a, 3)\} ikilileri elde edilir.
Tüm olası eşleşmeleri sistematik bir şekilde bulmak gerekir.
3
BB kümesindeki ikinci eleman olan 'bb' için AA kümesinin her bir elemanıyla eşleşme yapın.
{(b,1),(b,2),(b,3)}\{(b, 1), (b, 2), (b, 3)\} ikilileri elde edilir.
Kümedeki her bir elemanın diğer kümedeki tüm elemanlarla eşleştiğinden emin olunmalıdır.
4
Bulunan tüm sıralı ikilileri bir küme içine yazın.
B×A={(a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3)}B \times A = \{(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)\}
Kartezyen çarpım kümesi tüm bu eşleşmelerin birleşimidir.

Anahtar Kavram

Kartezyen çarpımda sıralı ikililerin oluşturulması ve küme sırasının önemi.

İpuçları

1
Kartezyen çarpımda B×AB \times A dendiğinde, ilk kümenin BB olduğunu unutmayın.
2
Oluşturacağınız her parantez içindeki ilk eleman aa veya bb harfi olmalıdır.
3
BB kümesinde 2, AA kümesinde 3 eleman olduğu için toplam 2×3=62 \times 3 = 6 tane sıralı ikili bulmalısınız.

Daha Fazla Pratik

Sıralı ikililerin yerini değiştirerek A×BA \times B kümesini yazmayı ve eleman sayılarını karşılaştırmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kartezyen Çarpım

Bu konudan daha fazla soru