Examkin

Soru

Zorluk: OrtaFaktöriyel (Temel)
7!−6!−5!5! \frac{7! - 6! - 5!}{5!}

işleminin sonucu kaçtır?
  1. A
    34
  2. 35Cevap
  3. C
    36
  4. D
    41
  5. E
    42

Cevap

İşlemin sonucu 35'tir.
Verilen işlemde pay kısmındaki her bir terim 5!5! cinsinden ifade edilebilir. 7!=42×5!7! = 42 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5! şeklinde yazıldığında pay kısmı 42×5!−6×5!−1×5!42 \times 5! - 6 \times 5! - 1 \times 5! olur. Bu ifade 5!5! parantezine alındığında 5!×(42−6−1)5! \times (42 - 6 - 1) elde edilir. Paydadaki 5!5! ile sadeleştiğinde geriye 42−7=3542 - 7 = 35 kalmaktadır.

Adım Adım Çözüm

1
Payda bulunan büyük faktöriyelli ifadeleri, paydadaki en küçük terim olan 5!5! cinsinden parçalayarak yazın.
7!=7×6×5!=42×5!7! = 7 \times 6 \times 5! = 42 \times 5! ve 6!=6×5!6! = 6 \times 5!
Faktöriyel içeren kesirli ifadelerde sadeleştirme yapabilmek için tüm terimleri en küçük faktöriyel cinsinden ifade etmek işlem kolaylığı sağlar.
2
Elde edilen bu ifadeleri orijinal denklemde pay kısmına yerleştirin.
42×5!−6×5!−1×5!5! \frac{42 \times 5! - 6 \times 5! - 1 \times 5!}{5!}
Tüm terimlerin ortak bir çarpan (5!5!) üzerinden görülmesini sağlar.
3
Pay kısmını 5!5! ortak çarpan parantezine alın ve paydadaki 5!5! ile sadeleştirin.
5!×(42−6−1)5!=42−6−1 \frac{5! \times (42 - 6 - 1)}{5!} = 42 - 6 - 1
Çarpım durumundaki aynı ifadeler sadeleşerek değişkeni ortadan kaldırır ve geriye sadece tam sayılar kalır.
4
Kalan sayısal değerlerle toplama ve çıkarma işlemlerini tamamlayın.
42−7=3542 - 7 = 35
İşlem önceliğine ve terimlerin işaretlerine dikkat ederek sonuca ulaşılır.

Anahtar Kavram

Faktöriyel ifadelerde ortak çarpan parantezine alma ve sadeleştirme

İpuçları

1
Faktöriyel sorularında sadeleştirme yapmak için her zaman büyük sayıları küçük sayılara benzeterek açmaya çalışın.
2
7!7! sayısını 7×6×5!7 \times 6 \times 5! ve 6!6! sayısını 6×5!6 \times 5! olarak yazarak payı yeniden düzenleyin.
3
Pay kısmını 5!5! ortak parantezine aldığınızda parantez içinde 42−6−142 - 6 - 1 kalacağını göreceksiniz. Buradaki '1' sayısı, en sondaki 5!5! teriminden gelmektedir.

Daha Fazla Pratik

İçinde 0! (0 faktöriyel) bulunan sadeleştirme sorularını çözerek 0!'in 1'e eşit olduğu kuralını pekiştirebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Sayıların değerleri çok büyük olmadığı için doğrudan hesaplama da yapılabilir: 7!=50407! = 5040, 6!=7206! = 720, 5!=1205! = 120. Buradan (5040−720−120)/120=4200/120=35(5040 - 720 - 120) / 120 = 4200 / 120 = 35 sonucuna ulaşılır.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Faktöriyel (Temel)

Bu konudan daha fazla soru