Examkin

Soru

Zorluk: KolayÜslü İfadeler

Matematik öğretmeni Selim Bey, üslü sayılar konusunu işlerken tahtaya aşağıdaki matematiksel ifadeyi yazmıştır:

(−2)−2⋅4+(−1)2025⋅50 (-2)^{-2} \cdot 4 + (-1)^{2025} \cdot 5^0

Buna göre, Selim Bey'in tahtaya yazdığı bu işlemin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0Cevap
  2. B
    2
  3. C
    -17
  4. D
    1
  5. E
    -2

Cevap

İşlemin sonucu 0'dır.
İşlemdeki tüm üslü terimler kurallara uygun şekilde hesaplandığında; birinci terim 1, ikinci terim ise -1 sonucunu verir. Bu iki değerin toplamı sıfıra eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Üslü ifadeleri teker teker hesaplayalım.
(−2)−2=1(−2)2=14(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}
Negatif üs kuralına göre a−n=1ana^{-n} = \frac{1}{a^n}'dir ve negatif bir sayının çift kuvveti pozitiftir.
2
Diğer üslü ifadelerin değerlerini belirleyelim.
(−1)2025=−1(-1)^{2025} = -1 ve 50=15^0 = 1
-1'in tek kuvvetleri -1'dir. Sıfır hariç her sayının sıfırıncı kuvveti 1'e eşittir.
3
Bulunan değerleri ana işlemde yerine koyalım.
(14⋅4)+(−1⋅1)(\frac{1}{4} \cdot 4) + (-1 \cdot 1)
İşlem önceliğine göre önce çarpma işlemleri yapılır.
4
Çarpma ve toplama işlemlerini tamamlayalım.
1+(−1)=01 + (-1) = 0
Bir sayı ile toplamsal tersinin toplamı sıfırdır.

Anahtar Kavram

Üslü sayılarda temel kurallar: Negatif üs, sıfırıncı kuvvet ve negatif tabanların kuvvetleri.

İpuçları

1
İşlem önceliğine dikkat ederek önce üslü ifadelerin değerlerini bulun.
2
Negatif üs (a−n=1/ana^{-n} = 1/a^n) ve sıfırıncı kuvvet (a0=1a^0 = 1) kurallarını uygulayın.
3
(−2)−2(-2)^{-2} ifadesinin 1/41/4 olduğunu ve (−1)2025(-1)^{2025} ifadesinin tek kuvvetten dolayı −1-1 olduğunu fark edin.

Daha Fazla Pratik

Negatif tabanlarda parantez kullanımının sonuç üzerindeki etkisini pekiştirmek için benzer bir işlemde parantezsiz ifadeler kullanmayı deneyin.
Tahmini Süre:1m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Üslü İfadeler

Bu konudan daha fazla soru