Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bir strateji geliştirme dairesinde yürütülen K, L, M, N ve P kodlu beş farklı projeye, öncelik düzeylerini belirlemek amacıyla 1’den 5’e kadar birbirinden farklı tam sayı puanlar verilmiştir.

Puanlama ile ilgili şunlar bilinmektedir:
* M projesinin puanı, K ve P projelerinin puanlarının aritmetik ortalamasına eşittir.
* L projesinin puanı bir çift sayıdır.
* K ve L projelerinin puanları toplamı, P ve N projelerinin puanları toplamından büyüktür (K+L>P+NK + L > P + N).
* N projesinin puanı ile K projesinin puanı ardışık sayılardır.

Buna göre, N projesinin puanı aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. 4Cevap
  5. E
    5

Cevap

N projesinin puanı 4'tür.
Verilen koşulları sağlayan tek geçerli dağılım K=5, L=2, M=3, N=4 ve P=1 şeklindedir. Bu dağılımda; M(3), K(5) ve P(1)'in ortalamasıdır. L(2) çifttir. K+L(7) > P+N(5) eşitsizliği sağlanır. N(4) ile K(5) ardışıktır. Bu durumda N projesinin puanı 4 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
M projesinin durumu analiz edilir.
M = (K + P) / 2 olduğuna göre, M'nin tam sayı olması için K ve P'nin ikisi de tek veya ikisi de çift sayı olmalıdır.
İki sayının toplamının yarısının tam sayı olması için toplamın çift olması gerekir.
2
Olası (K, P) çiftleri belirlenir ve denenir.
Kümeler {1, 2, 3, 4, 5}. Olası tek-tek çiftleri: (1,3), (1,5), (3,5) ve çift-çift çifti: (2,4).
L çift sayı olduğu için kalan sayılar arasında en az bir çift sayı bulunmalıdır.
3
(K, P) = (5, 1) durumu denenir (K büyük olmalı çünkü K+L > P+N).
K=5, P=1 ise M=(5+1)/2 = 3. Kalan sayılar {2, 4}. L çift sayı olmalı. L=2 veya L=4 olabilir.
Eşitsizlik kuralı K'nin büyük olmasını gerektirmektedir.
4
L ve N değerleri test edilir.
Durum A: L=2 olsun. Kalan N=4 olur. Eşitsizlik: 5+2 > 1+4 (7 > 5) SAĞLANIYOR. Ardışıklık: N(4) ve K(5) ardışıktır SAĞLANIYOR.
Tüm koşullar sağlandığı için doğru dağılım: K=5, L=2, M=3, N=4, P=1.
5
Diğer durumların (L=4 gibi) neden olmadığını teyit edilir.
Eğer L=4 olsaydı, N=2 olurdu. Eşitsizlik: 5+4 > 1+2 (9 > 3) sağlanır ancak N(2) ve K(5) ardışık DEĞİLDİR.
Ardışıklık kuralı (N ve K ardışık) sadece N=4 durumunda sağlanır.

Anahtar Kavram

Koşullu Mantık Yürütme ve Eşitsizlik Analizi

İpuçları

1
M = (K+P)/2 olduğundan, K ve P'nin ikisi de tek sayı veya ikisi de çift sayı olmalıdır. Kümeyi buna göre gruplandırın.
2
K + L > P + N eşitsizliği, K'nin büyük bir sayı (muhtemelen 4 veya 5) olmasını gerektirir. Önce K=5 durumunu deneyin.
3
Eğer K=5 ve P=1 alırsanız, M=3 olur. Geriye 2 ve 4 kalır. L çift sayı olduğuna göre 2 veya 4 olabilir. N ile K'nin (5) ardışık olması gerektiğini unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Benzer mantıkla kurgulanmış ancak 'en az' veya 'en çok' soran eşitsizlik soruları çözülebilir.

Alternatif Yöntem

Toplam Puan Yöntemi: Sayıların toplamı 1+2+3+4+5 = 15'tir. M = (K+P)/2 => 2M = K+P. Bu denklemi toplamdan çıkararak kalan değişkenler üzerinden (L ve N) gitmek de mümkündür, ancak deneme-yanılma yöntemi bu soru için daha hızlıdır.
Tahmini Süre:3m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru