Examkin

Soru

Zorluk: ZorÜçgende Alan

Şekildeki ABCABC üçgeninde, [BC][BC] kenarının uzantısı üzerinde bir HH noktası bulunmaktadır. [AH]⊥[CH][AH] \perp [CH] ve K∈[AB]K \in [AB], L∈[AC]L \in [AC] olmak üzere [KL]//[BC][KL] // [BC]'dir.

∣AH∣=10|AH| = 10 cm ve ∣BC∣=10|BC| = 10 cm olduğu biliniyor.

3∣AK∣=2∣KB∣3|AK| = 2|KB| olduğuna göre, AKLAKL üçgeninin alanı kaç cm2cm^2'dir?

  1. A
    8
  2. 18Cevap
  3. C
    30
  4. D
    36
  5. E
    60

Cevap

18 cm2cm^2
Önce büyük üçgenin alanı hesaplanır: Taban (10) ve dış yükseklik (10) kullanılarak Alan(ABC) = 50 bulunur. Ardından kenar oranlarından benzerlik oranı k = 2/5 olarak bulunur. Alanlar oranı benzerlik oranının karesi (4/25) olduğundan, 50 * 4/25 işlemi ile sonuç 8 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
ABC üçgeninin alanını hesapla.
Alan(ABC) = (Taban × Yükseklik) / 2 = (10 × 10) / 2 = 50 cm²
Geniş açılı üçgenlerde yükseklik üçgenin dış bölgesinde olabilir. Burada taban [BC], yükseklik ise [AH]'dır.
2
AKL ve ABC üçgenleri arasındaki benzerlik oranını (k) bul.
3|AK| = 2|KB| verildiğinden, |AK|=2m ve |KB|=3m diyebiliriz. |AB| = 5m olur. Benzerlik oranı k = |AK|/|AB| = 2m/5m = 2/5'tir.
[KL] // [BC] olduğundan Temel Benzerlik Teoremi gereği üçgenler benzerdir.
3
Alanlar oranını hesapla.
Alanlar oranı = k² = (2/5)² = 4/25
Benzer iki üçgenin alanları oranı, benzerlik oranının karesine eşittir.
4
AKL üçgeninin alanını bul.
Alan(AKL) = Alan(ABC) × (4/25) = 50 × (4/25) = 2 × 4 = 8 cm²
Toplam alanı hesaplanan oranla çarparak istenen bölgenin alanına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Üçgende benzerlik oranı ile alan arasındaki ilişki (k -> k²)

İpuçları

1
Geniş açılı üçgenlerde yükseklik bazen üçgenin dışında kalabilir. Alan formülü değişmez: (Taban x Yükseklik) / 2.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Üçgende Alan

Bu konudan daha fazla soru