A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -4 < x \le 6 \} kümesi veriliyor. Buna göre, A kümesinin el… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$A = \{x \mid x \in \mathbb{Z}, -4 < x \le 6 \}$ kümesi veriliyor.

Buna göre, $A$ kümesinin elemanları çarpımı negatif olan kaç tane alt kümesi vardır?

Elemanları çarpımı negatif olan 256 farklı alt küme vardır.

Çarpımın negatif olması için kümede

0

bulunmamalı ve negatif sayıların adedi tek (1 veya 3) olmalıdır. 3 negatif sayıdan tek sayıda seçim yapmak için

\binom{3}{1} + \binom{3}{3} = 4

yol vardır. Kalan 6 pozitif sayıdan herhangi bir alt küme seçmek için

2^6 = 64

yol vardır. Bu iki durumun çarpımı

4 \times 64 = 256

sonucunu verir.

A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle belirle.

A = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6\}

. Toplam 10 eleman vardır.

Eşitsizlik

-4 < x \le 6

aralığındaki tam sayıları kapsar.

Elemanları işaretlerine göre gruplandır.

Negatifler (

N

\{-3, -2, -1\}

(3 tane)
Pozitifler (

P

\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}

(6 tane)
Sıfır (

Z

\{0\}

(1 tane)

Çarpım işaretini belirlemek için sayıların işaretleri önemlidir.

Çarpımın negatif olması için gereken koşulları belirle.

1. Alt küme

0

elemanını İÇERMEMELİDİR (yoksa çarpım 0 olur).
2. Alt küme TEK SAYIDA negatif eleman içermelidir (1 veya 3 tane).

Sıfır yutan elemandır. Negatif sayıların adedi tek ise çarpım negatif, çift ise pozitiftir.

Kombinasyon hesabını yap.

Negatiflerden seçim:

\binom{3}{1} + \binom{3}{3} = 3 + 1 = 4

durum.
Pozitiflerden seçim:

2^6 = 64

durum (hiç seçmemek dahil her durum olabilir).
Toplam:

4 \times 64 = 256

Negatif ve pozitif seçimler bağımsız olaylardır, çarpılarak sayılır.

Bir kümenin elemanları çarpımının işaretini belirlerken, kümedeki negatif sayıların adedinin tek veya çift oluşu ve 0'ın varlığı incelenir.

Önce A kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazınız ve kaç tanesinin negatif, kaç tanesinin pozitif olduğunu belirleyiniz.

Bir çarpımın sonucunun negatif olması için, çarpılan sayılardan kaç tanesinin negatif olması gerekir? Ayrıca kümede 0 bulunursa çarpım ne olur?

Kümede 0 bulunmamalıdır. Negatif sayıların adedi tek (1 veya 3) olmalıdır. Pozitif sayıların ise olup olmaması sonucu etkilemez.

Tahmini Süre:2m 30s

Soru