x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, x = \frac{8! + 7!}{6!} y = \frac{6! - 5!}{4!} \neşitlikleri veriliyor. Buna göre, x + y toplamının değeri kaçtır?

x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, x = \frac{8! + 7!}{6!} y = \frac{6! - 5!}{4!} \… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

$x$ ve $y$ birer pozitif tam sayı olmak üzere,

x = \frac{8! + 7!}{6!}

y = \frac{6! - 5!}{4!}

eşitlikleri veriliyor. Buna göre,

x + y

toplamının değeri kaçtır?

Verilen işlemlere göre x ve y değerlerinin toplamı 88'dir.

Verilen ifadeler sadeleştirildiğinde

x = 63

y = 25

değerleri elde edilir. Bu iki değerin toplamı 88 sonucunu verir.

x

ifadesindeki payı

7!

parantezine alarak sadeleştirme yapınız.

x = \frac{7!(8 + 1)}{6!} = \frac{9 \cdot 7 \cdot 6!}{6!} = 63

Faktöriyelli ifadelerde toplama işlemi yapılırken en küçük faktöriyel parantezine almak işlemi kolaylaştırır.

y

ifadesindeki payı

5!

parantezine alarak sadeleştirme yapınız.

y = \frac{5!(6 - 1)}{4!} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 4!}{4!} = 25

Pay kısmındaki çıkarma işlemini yaparak sadeleştirme sağlamak için en küçük terim olan 5! parantezi kullanılır.

Bulunan

x

y

değerlerini toplayınız.

63 + 25 = 88

Soruda istenen toplam değerine ulaşmak için bulunan sonuçlar birleştirilir.

Faktöriyel İfadelerde Ortak Paranteze Alma ve Sadeleştirme

Pay kısmındaki ifadeleri en küçük faktöriyel teriminin parantezine almayı deneyin.

8! = 8 \cdot 7 \cdot 6!

7! = 7 \cdot 6!

olduğunu kullanarak sadeleştirme yapabilirsiniz.

x

ifadesinde payı

6!

cinsinden yazıp sadeleştirdiğinizde tam sayı bir sonuç elde etmelisiniz.

Faktöriyelli denklemlerde içler dışlar çarpımı gerektiren sadeleştirme sorularını inceleyebilirsiniz.

Her bir faktöriyeli açıp çarpmak yerine, rasyonel ifadeleri parçalayarak da çözebilirsiniz:

x = \frac{8!}{6!} + \frac{7!}{6!}

y = \frac{6!}{4!} - \frac{5!}{4!}

. Bu durumda

x = (8 \cdot 7) + 7 = 56 + 7 = 63

y = (6 \cdot 5) - 5 = 30 - 5 = 25

bulunur.

Tahmini Süre:1m 15s