Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Aşağıdaki şekilde, daireler içindeki sayılar belirli bir kurala göre yerleştirilmiştir.

Kural: Her bir dairenin değeri, kendisine üstten temas eden iki dairenin içindeki sayıların farkının mutlak değerine eşittir.

En alttaki dairede 4 sayısı bulunduğuna göre, xx tam sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

  1. A
    16
  2. B
    18
  3. C
    28
  4. 32Cevap
  5. E
    36

Cevap

x tam sayısının alabileceği değerler 14 ve 18 olup, toplamları 32'dir.
Piramit kuralına göre en alt satırdaki denklem ||10 - x| - |x - 22|| = 4 şeklindedir. Bu denklem analiz edildiğinde, x sayısının 10 ile 22 arasında olması gerektiği görülür (aksi takdirde fark sabit 12 çıkar). Bu aralıkta denklem |2x - 32| = 4 halini alır. Mutlak değer tanımı gereği 2x - 32 ifadesi 4'e veya -4'e eşit olabilir. Buradan x = 18 ve x = 14 değerleri bulunur. Bu değerlerin toplamı 32'dir.

Adım Adım Çözüm

1
Piramidin yapısını ve kuralı analiz et.
Orta sıradaki daireler: |10 - x| ve |x - 22|. En alt daire: ||10 - x| - |x - 22|| = 4.
Kural gereği her alt daire, üstteki iki dairenin farkının mutlak değeridir.
2
Mutlak değerlerin özelliklerini kullanarak x'in olası aralıklarını incele.
x sayısı 10 ile 22 arasında olmalıdır. Eğer x bu aralıkta değilse, dıştaki fark sabit kalır (12 olur) ve 4'e eşit olamaz.
x < 10 için fark |(10-x) - (22-x)| = 12; x > 22 için fark |(x-10) - (x-22)| = 12. Bu durumlar 4 sonucunu vermez.
3
10 < x < 22 aralığı için denklemi çöz.
|(x - 10) - (22 - x)| = 4 => |2x - 32| = 4.
Bu aralıkta |10-x| = x-10 ve |x-22| = 22-x olarak dışarı çıkar.
4
|2x - 32| = 4 denkleminin iki durumunu çöz.
Durum 1: 2x - 32 = 4 => 2x = 36 => x = 18. Durum 2: 2x - 32 = -4 => 2x = 28 => x = 14.
Mutlak değer pozitif bir sayıya eşitse, içindeki ifade o sayıya veya ekslisine eşittir.
5
Bulunan değerleri topla.
14 + 18 = 32.
Soruda x'in alabileceği değerlerin toplamı sorulmuştur.

Anahtar Kavram

Mutlak Değerli Denklemler ve Mantıksal Çıkarım

İpuçları

1
Orta sıradaki dairelerin değerlerini x cinsinden yazın: |10 - x| ve |x - 22|.
2
x'in 10 ile 22 arasında olması gerektiğini fark edin, aksi halde en alttaki fark 4 olamaz.

Daha Fazla Pratik

Benzer bir mantıkla oluşturulmuş, ancak toplama kuralı içeren sayı piramidi soruları çözülebilir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru