K, L, M ve N takımlarının katıldığı dörtlü bir futbol turnuvasında her takım, diğer takıml… — KPSS Genel Yetenek - Genel Kültür

K, L, M ve N takımlarının katıldığı dörtlü bir futbol turnuvasında her takım, diğer takımların her biriyle tam olarak bir kez maç yapmıştır. Galibiyete $3$ , beraberliğe $1$ , mağlubiyete ise $0$ puanın verildiği bu turnuvanın sonunda oluşan puan durumu aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

Takım	Puan
K	7
L	5
M	3
N	1

Buna göre, turnuvada oynanan maçlardan hangisi berabere bitmiştir?

A
K ile M arasındaki maç
B
L ile M arasındaki maç
C
M ile N arasındaki maç
D
K ile N arasındaki maç
K ile L arasındaki maçCevap

Cevap

Berabere biten maç K ile L arasındaki maçtır.

Toplam puanın 16 ve maç sayısının 6 olması, turnuvada toplam 2 maçın berabere bittiğini gösterir. Puan dağılımları incelendiğinde L takımının 5 puana ulaşması için mutlaka 2 beraberlik alması gerekir (1 Galibiyet + 2 Beraberlik = 5). K ve N takımlarının ise sadece 1'er beraberliği vardır (K: 2G+1B, N: 0G+1B). L'nin iki beraberliği, 1 beraberliği olan bu iki takımla (K ve N) eşleşmek zorundadır. Bu nedenle K ile L arasındaki maç berabere bitmiştir.

Adım Adım Çözüm

Toplam puan ve maç sayısını hesapla.

Toplam Puan:

7+5+3+1 = 16

. Toplam Maç:

\binom{4}{2} = 6

Sistemin genel özelliklerini (galibiyet/beraberlik sayılarını) bulmak için gereklidir.

Toplam galibiyet (

G

) ve beraberlik (

B

) sayılarını denklem kurarak çöz.

3G + 2B = 16

(Puan denklemi) ve

G + B = 6

(Maç denklemi)

\Rightarrow G=4, B=2

Turnuvada toplam kaç maçın berabere bittiğini belirlemek için.

Takımların olası galibiyet-beraberlik-mağlubiyet (G-B-M) sayılarını puanlarına göre analiz et.

K (7 Puan): 2G-1B-0M. L (5 Puan): 1G-2B-0M. M (3 Puan): 1G-0B-2M. N (1 Puan): 0G-1B-2M.

Hangi takımın kaç kez berabere kaldığını bulmak için. (Not: M için 0G-3B-0M ihtimali toplam beraberlik sayısı 2 olduğu için elenir).

Beraberliklerin hangi takımlar arasında olduğunu eşleştir.

L takımının 2 beraberliği vardır. Diğer berabere kalan takımlar K (1) ve N (1)'dir. Bu durumda L, hem K ile hem de N ile berabere kalmıştır.

Beraberlik karşılıklı bir olaydır; L'nin iki beraberliği diğer tek beraberliği olan takımlarla eşleşmelidir.

Anahtar Kavram

Turnuva Matematiği ve Mantıksal Çıkarım

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru