Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSayısal Akıl Yürütme Problemleri

Aşağıdaki şekillerde, kefelerinin ağırlıkları önemsiz olan iki eşit kollu terazinin denge durumları verilmiştir.

Birinci terazinin sol kefesinde 1 adet K ve 1 adet L cismi, sağ kefesinde ise 2 adet M cismi bulunmaktadır.
İkinci terazinin sol kefesinde 1 adet K ve 1 adet M cismi, sağ kefesinde ise 3 adet L cismi bulunmaktadır.

Buna göre, K cisminin ağırlığı M cisminin ağırlığının kaç katıdır?

  1. A
    34\frac{3}{4}
  2. B
    45\frac{4}{5}
  3. C
    11
  4. 54\frac{5}{4}Cevap
  5. E
    32\frac{3}{2}

Cevap

K cisminin ağırlığı M cisminin ağırlığının 54\frac{5}{4} katıdır.
Terazilerin denge şartlarından elde edilen K+L=2MK + L = 2M ve K+M=3LK + M = 3L denklemleri ortak çözüldüğünde, LL yok edilerek 4K=5M4K = 5M bağıntısına ulaşılır. Buradan K/M=5/4K/M = 5/4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Terazi denge durumlarını matematiksel denklem olarak yaz.
I. Terazi: K+L=2MK + L = 2M
II. Terazi: K+M=3LK + M = 3L
Terazinin dengede olması, sol ve sağ kefedeki toplam ağırlıkların eşit olduğu anlamına gelir.
2
Birinci denklemden L'yi çekerek ikinci denklemde yerine koymak için hazırla.
L=2M−KL = 2M - K
İki bilinmeyen arasındaki ilişkiyi bulmak için, üçüncü bilinmeyeni (L) yok etmek gerekir.
3
Elde edilen L ifadesini ikinci denklemde yerine yaz ve düzenle.
K+M=3(2M−K)K + M = 3(2M - K)
K+M=6M−3KK + M = 6M - 3K
Yerine koyma metodu ile denklem tek değişkene (K ve M ilişkisine) indirgenir.
4
Denklemi K ve M'yi oranlayacak şekilde çöz.
K+3K=6M−MK + 3K = 6M - M
4K=5M4K = 5M
KM=54\frac{K}{M} = \frac{5}{4}
Benzer terimleri bir araya toplayarak istenen oranı buluruz.

Anahtar Kavram

Denklem Kurma ve Çözme

İpuçları

1
Her iki terazi için denge denklemlerini yazın: Sol kefe toplamı = Sağ kefe toplamı.
2
Birinci denklemden L'yi yalnız bırakın (L=...L = ...) ve bu ifadeyi ikinci denklemdeki L yerine yazın.

Daha Fazla Pratik

Üç terazili ve daha fazla değişkenli denge sorularını inceleyerek denklem çözme pratiği yapın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Sayısal Akıl Yürütme Problemleri

Bu konudan daha fazla soru